2021-2022學(xué)年湖南省永州市天堂鎮(zhèn)大陽(yáng)洞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市天堂鎮(zhèn)大陽(yáng)洞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

（

）

參考答案：B法1：畫圖討論；法2：根據(jù)選擇支特點(diǎn)，分別取、驗(yàn)證淘汰.3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.在中，已知，，，則的面積等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上總存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（***）A.

B.

C.D.參考答案：A7.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若，則B．若，，則_ks5uC．若，，則D．若，，，則參考答案：B略8.已知，則的最小值為

（

）A

0

B

C

D

參考答案：C略9.已知函數(shù)，，，，，則A、B、C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A10.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，在由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），則該函數(shù)的最小正周期為

，值域?yàn)?/p>

．參考答案：π；．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域?yàn)閇﹣，]，故答案為：π；．12.已知，則=

。參考答案：4略13.若命題p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．參考答案：a≤1為真命題，14.已知α、β是不同的兩個(gè)平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)；命題q：α∥β，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點(diǎn)不在直線b上）；但α∥β，則面面平行的性質(zhì)定理，我們易得a與b平行或異面．結(jié)合充要條件定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a與b沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點(diǎn)不在直線b上）；∴命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)?命題q：α∥β，為假命題；又∵α∥β時(shí)，a與b平行或異面，即a與b沒(méi)有公共點(diǎn)∴命題q：α∥β?命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．15.已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)是，直線l的參數(shù)方程是，且直線l與直線交于M，則|MM0|的長(zhǎng)為______.參考答案：116.兩平行直線的距離是

參考答案：17.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.學(xué)校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動(dòng)，現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽，求女同學(xué)甲參賽的概率是多少？參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們?cè)O(shè)男生為A，B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個(gè)“數(shù)對(duì)”來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果．如(A,1)表示：從男生中隨機(jī)選取的是男生A，從女生中隨機(jī)選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結(jié)果．如下表所示，設(shè)“女同學(xué)甲參賽”為事件E.

女結(jié)果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個(gè)．設(shè)女同學(xué)甲為編號(hào)1，她參賽的可能事件有4個(gè)，故她參賽的概率為P(E)＝.(1).甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以.19.某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（1）通過(guò)頻率分布表得推出m+n=0.45．利用等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可．【解答】解：（1）由頻率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．…由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得．…所以m=0.45﹣0.1=0.35．…（2）：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計(jì)10種．…記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”．則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個(gè)．…故所求概率為．…20.在（x2+x+1）n=Dx2n+Dx2n﹣1+Dx2n﹣2+…+Dx+D（n∈N）的展開式中，把D，D，D，…，D叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列．（Ⅰ）例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1，填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_________；三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_________．（Ⅱ）二項(xiàng)式（a+b）n（n∈N）的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如下①當(dāng)0≤n≤4，n∈N時(shí)，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請(qǐng)列出三項(xiàng)式的n次系數(shù)列的數(shù)陣表；②由楊輝三角形數(shù)陣表中可得出性質(zhì)：C=C+C，類似的請(qǐng)用三項(xiàng)式的n次系數(shù)表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（無(wú)須證明）；（Ⅲ）試用二項(xiàng)式系數(shù)（組合數(shù)）表示D．參考答案：略21.（12分）已知正方體，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）CO1∥平面；（2）平面．參考答案：22.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約