2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘城南鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘城南鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線x2﹣y2=﹣2的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e==，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B3.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A4.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C6.過(guò)點(diǎn)P（2，1）且被圓C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線l的方程是(

)A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線過(guò)圓心時(shí)，截得的弦長(zhǎng)正是圓的直徑，為弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的情況，進(jìn)而根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心和點(diǎn)P的坐標(biāo)求得所求直線的方程．【解答】解：依題意可知過(guò)點(diǎn)P和圓心的直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，整理圓方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓心為（1，﹣2）此時(shí)直線的斜率為=3∴過(guò)點(diǎn)P和圓心的直線方程為y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．7.把函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位后，所得圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知y關(guān)于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）x0123y

A.變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項(xiàng)判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)榫€性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，正確；選項(xiàng)C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，因?yàn)榛貧w直線必過(guò)點(diǎn)，所以，正確；選項(xiàng)D，，解得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.9.實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿(mǎn)足不等式組若目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y在x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】好像約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出k的范圍即可．【解答】解：實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿(mǎn)足不等式組表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y在x=3，y=1時(shí)取最大值，即直線z=kx﹣y在y軸上的截距﹣z最小，由圖形可知，直線z=kx﹣y的斜率最大值為1，k的最小值為﹣，所以k的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的思想以及計(jì)算能力．10.如果直線將圓：平分，且不通過(guò)第三象限，那么的斜率取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是_______。參考答案：412.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略13.已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（1，2]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、不等式的解法可得命題P與Q的m的取值范圍，再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得P與Q必然一個(gè)為真一個(gè)為假．即可得出．【解答】解：命題P：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．∴，解得m＞2．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴P與Q必然一個(gè)為真一個(gè)為假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．故答案為：（1，2]∪[3，+∞）．14.sin15°+sin75°的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．15.數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為_(kāi)_______參考答案：7716.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是__________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

17..對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱(chēng)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，.(1)求an；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式.（2）因?yàn)椋玫炔顢?shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列.19.（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（1）的范圍以及x≤ax2+bx+c恒成立，求出a，b，c的值，從而求出f（x）的解析式即可；（Ⅱ）通過(guò)討論a的范圍，求出f（x）的最小值以及f（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（8分）②若a＜0，則﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且fmax（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴綜上述或…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．20.某校從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（精確到0.1）（3）用分層抽樣（按[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段人數(shù)比例）的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．（3）[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．由此利用列舉法能求出從中任取2人，恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，70）內(nèi)的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率為0.3，∴中位數(shù)為70+=．…（3）由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9（人），[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．設(shè)“從樣本中任取2人，恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）內(nèi)”為事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個(gè)…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8個(gè)．…∴P（A）=．…21.已知曲線都過(guò)點(diǎn)A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（Ⅰ）求曲線和曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：Ⅰ）由已知得，，．

……2分所以曲線的方程為（）．

……3分所以．

……8分

略22.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖所示；③每月需各種開(kāi)支2000元．(1)當(dāng)商品的銷(xiāo)售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大?并求最大余額；（利潤(rùn)余額=銷(xiāo)售利潤(rùn)－各種開(kāi)支－最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額乘以單價(jià)減去成本得：L＝，再分段根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個(gè)最大值中最大值（2）