高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章三角函數(shù)（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

弧度制課時(shí)訓(xùn)練2弧度制基礎(chǔ)夯實(shí)1.下列命題中,正確的是()弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧B.大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角D.圓心角為1弧度的扇形的弧長(zhǎng)都相等答案C解析由弧度的概念知,A錯(cuò)誤,C正確;角的大小與圓的半徑無(wú)關(guān),∴B不正確;∵弧長(zhǎng)l=α·r,∴當(dāng)α=1時(shí),l扇=r(半徑).∴D不正確.2.若α是第三象限角,則π-α為()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案D解析∵α是第三象限角,∴2kπ-π<α<2kπ-(k∈Z).∴-2kπ<-α<π-2kπ(k∈Z).∴π-2kπ<π-α<2π-2kπ(k∈Z).∴π-α為第四象限角.3.弧度化為角度是()° ° ° °答案B解析=72°.4.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820231(2023·河北衡水中學(xué)期中)一個(gè)半徑為R的扇形,它的周長(zhǎng)為4R,則這個(gè)扇形的面積為.

答案R2解析設(shè)此扇形的弧長(zhǎng)為l,因?yàn)榇松刃蔚陌霃綖镽,周長(zhǎng)為4R,所以2R+l=4R,所以l=2R.所以這個(gè)扇形的面積S=lR=×2R×R=R2.5.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820232已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},則A∩B=.

答案{x|-4≤x≤-π或0≤x≤π}解析如圖所示.∴A∩B={x|-4≤x≤-π或0≤x≤π}.6.若角θ的終邊與的終邊相同,則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是.

答案解析θ=+2kπ,k∈Z,所以,k∈Z.當(dāng)k=0,1,2,3時(shí),∈[0,2π].7.(1)化下列角度為弧度:①540°;②150°;③36°.(2)化下列弧度為角度:①;②;③.解(1)①540°=540×rad=3πrad.②150°=150×rad=rad.③36°=36×rad=rad.(2)①rad==165°.②rad==240°.③rad==54°.能力提升8.已知扇形AOB的圓心角為120°,半徑長(zhǎng)為6.(1)求的長(zhǎng);(2)求弓形AB的面積.解(1)∵120°=,∴l(xiāng)=6×=4π.∴的長(zhǎng)為4π.(2)∵S扇形OAB=lr=×4π×6=12π,S△OAB=×AB×OD=×2×6cos30°×3=9(其中D為AB的中點(diǎn)),∴S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=12π-9.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820233用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊重合于x軸正半軸,終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界,如圖所示).解(1)如題圖①中以O(shè)B為終邊的角330°,可看成是-30°,化為弧度,即-,而75°=75×,∴終邊落在陰影部分內(nèi)角的集合為.(2)如題圖②中以O(shè)B為終邊的角225°,可看成是-135°,化為弧度,即-,而以O(shè)A為終邊的角135°=135×,∴終邊