2021-2022學(xué)年浙江省舟山市市定海區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省舟山市市定海區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則必有（

）A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1參考答案：D【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理、面面平行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項(xiàng)A:由中位線定理可知：，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:由中位線定理可知：，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C:由中位線定理可知：，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，故平面與平面相交，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:由三角形中位線定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判定定理、線線平行的性質(zhì)、三角形中位線定理，考查了推理論證能力.2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量,,則 （）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C4.右邊程序運(yùn)行結(jié)果為(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B6.設(shè)函數(shù)則的值為（

）．A．18 B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)，，則，故選．7.設(shè)集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝()

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：B略8.若函數(shù)，則對(duì)不同的實(shí)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù)有可能的是（

）A．1個(gè)或2個(gè)

B．2個(gè)或3個(gè)

C．3個(gè)或4個(gè)

D．2個(gè)或4個(gè)參考答案：D略9.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的

（

）

參考答案：A10.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間．【解答】解：由，以及及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

。參考答案：12.已知α∈（0，π），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：∵α∈（0，π），cosα=﹣＜0，α∈（，π），∴sinα=．則tanα==．故答案為：﹣．13.若函數(shù)f（x）滿足f（）=x2+3，則f（0）=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（）=x2+3，則f（0）=f（）=（﹣1）2+3=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。參考答案：15.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.16.（3分）已知關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣，0）考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答： 關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，則1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即為2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．則解集為（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．17.已知△ABC中，且邊a=4，c=3，則邊

；△ABC的面積等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關(guān)于單價(jià)x的線性回歸方程，要使利潤P最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件（3）要使利潤達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤最大值及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件.（3）由題意可得，，故要使利潤達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)已知公式計(jì)算，計(jì)算能力是正確解答本題的基礎(chǔ).19.）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.參考答案：解：=

==略20.（本題滿分12分）如圖四棱錐S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求證：EO∥平面SAD；（2）求異面直線EO與BC所成的角.

參考答案：無

略21.已知集合，(1)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求出這個(gè)元素；(2)若A∩B＝A，求的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值為0或．(2)B＝｛－1，3｝，由A∩B＝A得AB，當(dāng)△＝4－12a＜0，即a＞時(shí)，A＝，A∩B＝A成立；當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，由(1)可知AB不成立；當(dāng)A中只有二個(gè)元素時(shí)