2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為(

)A.(－2，－1)∪(1,2)

B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0,1)

D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)參考答案：C略2.已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量的方差等于（

）

A.

B.

C.

D. 參考答案：B3.袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)每次摸出一個(gè)球，不放回地摸取兩次，則在第一次摸到藍(lán)球的條件下，第二次摸到紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別求解出“第一次摸到藍(lán)球”的概率；“第一次摸到藍(lán)球且第二次摸到紅球”的概率；根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記“第一次摸到藍(lán)球”為事件；“第二次摸到紅球”為事件則，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前8項(xiàng)之和為（

）A．513

B．512

C．510

D．參考答案：C略5.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略6.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13====26故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．8.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生（女生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某女生小張被抽到的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)（

）A．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減

C．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞增

D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B，由此可見(jiàn)函數(shù)在上單調(diào)遞減．故選B．

10.已知集合,則為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1+x）n（n∈N*）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開(kāi)式通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxr當(dāng)r=5時(shí)，Cn5值最大所以Cn5是展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)所以n=10故答案為10點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，2），B（3，﹣2），且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出直線AB垂直平分線的方程，與已知直線聯(lián)立求出方程組的解集，得到圓心的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A（5，2），B（3，﹣2）的直線AB的斜率為：kAB==2，∴直線AB的垂直平分線斜率為k=﹣，垂直平分線方程為y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；與直線2x﹣y﹣3=0聯(lián)立，解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標(biāo)為C（2，1），又所求圓的半徑r=|CA|==，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．13.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_(kāi)_______．參考答案：14.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=3+4=7．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．15.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計(jì)男1310[學(xué)優(yōu)23女72027合計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k＝≈4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_(kāi)_________．參考答案：5%略16.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是

參考答案：17.在代數(shù)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，由解得.(2)因?yàn)榍?所以只需，解得.19.（本題滿分12分）如圖已知，點(diǎn)P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，，，

。（1）求證：；（2）求直線PB與平面ABE所成的角；（3）求A點(diǎn)到平面PCD的距離。

參考答案：(1)……….……….2分……….……….4分（2）解：由(1)知……….……….5分

……….……….7分ks*5u……….……….8分（3）解：連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A作于H……….……….9分在直角梯形ABCD中，易求出……….……….10分AH的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PCD的距離……….……….11分即A點(diǎn)到平面PCD的距離為。……….……….12分略20.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如圖：∵a＞0，b＞0，∴直線y=的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．平移直線y=，由圖象可知當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大．由，解得A（4，6）．此時(shí)z=4a+6b=12，即=1，則+=（+）（）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào)，所以+的最小值為：．21.如圖，在三棱錐D-ABC中，，在底面ABC上的射影E在AC上，于F.（1）求證：BC平行平面DEF，平面DAB⊥平面DEF；（2）若，求直線BE與平面DAB所成角的正弦值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）【分析】（1）證明EF∥BC，從而B(niǎo)C∥平面DEF，結(jié)合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過(guò)E作DF的垂線，垂足H，說(shuō)明∠EBH即所求線面角，通過(guò)求解三角形推出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：因?yàn)?，所以，分別是，的中點(diǎn)所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過(guò)作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點(diǎn)，得設(shè)，則，因?yàn)?，則，，，所以所求線面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題。

22.一動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程；（2）設(shè)過(guò)圓心F2的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A，B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）利用圓內(nèi)切，與圓外切，可得|MF1|+MF2|=4，由橢圓定義知M在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，從而可得動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程；（2）表示出三角形的面積，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為R，由題意，得|MF1|=R+1，|MF