2021-2022學年河南省商丘市永城黃口鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省商丘市永城黃口鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：B2.各項為正的等比數列中，與的等比中項為，則的最小值為（

） A．16

B．8 C． D．4參考答案：B3.由十個數碼和一個虛數單位可以組成虛數的個數為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：復數為虛數，則有種可能，有種可能，共計種可能4.某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如圖所示，甲、乙的平均數分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，則（）A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【分析】由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方，乙的成績位于莖葉圖的右下方，甲的成績較分散，乙的成績相對集中，由此能求出結果．【解答】解：∵某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如圖所示，甲、乙的平均數分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方，乙的成績位于莖葉圖的右下方，甲的成績較分散，乙的成績相對集中，∴＜，s甲2＞s乙2．故選：C．5.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關系，從而可判斷出A，B，C是錯誤的，而對于D，可假設不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項錯誤；B．l可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，∴該選項錯誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項錯誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項正確．故選D．6.下列關于零向量的說法不正確的是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A7.將5封信投入3個郵筒，不同的投法有（）A．53種 B．35種 C．3種 D．15種參考答案：B【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】本題是一個分步計數問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結果，根據分步計數原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結果，∴根據分步計數原理知共有35種結果，故選B．8.若，則等于（

）

A．

B．

C．

D．以上都不是參考答案：A9.設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題知：雙曲線的漸近線為y=±，所以其中一條漸近線可以為y=，又因為漸近線與拋物線只有一個交點，所以=x2+1只有一個解，所以即，a2=4b2因為c2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，，e=故選D

10.“實數a、b、c不全為0“含義是（）A．a、b、c均不為0 B．a、b、c中至少有一個為0C．a、b、c中至多有一個為0 D．a、b、c中至少有一個不為0參考答案：D【考點】21：四種命題．【分析】根據“實數a、b、c不全為0“含義，選出正確的答案即可．【解答】解：“實數a、b、c不全為0”的含義是“實數a、b、c中至少有一個不為0”．故選：D．【點評】本題考查了存在量詞的應用問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,且,則__________．參考答案：－1【分析】由函數的解析式代入和，觀察其關系可得解.【詳解】依題意，，即；故【點睛】本題考查函數的給值求值問題，考查了函數的奇偶性，屬于基礎題.12.已知函數在處可導，且，則

參考答案：略13.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號為__________

(寫出所有正確答案的序號)參考答案：略14.若不等式對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴不等式對一切非零實數恒成立，等價于，∴，∴．∴實數的取值范圍是．因此，本題正確答案是：．15.y=（2a﹣1）x+5是減函數，求a的取值范圍

．參考答案：a＜【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據一次函數的單調性與一次項系數k的關系，可得y=（2a﹣1）x+5是減函數，一次項系數2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范圍【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是減函數，則一次項系數2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范圍是a＜故答案為：a＜【點評】本題考查的知識點是函數的單調性，熟練掌握一次函數的單調性與一次項系數k的關系，是解答的關鍵．16.已知數列{an}的通項公式為an=,則數列{an}的前項和為____________;參考答案：2n/(n+1)17.m為任意實數，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點________．參考答案：(9，－4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數），直線與C的公共點為T.

(1)求點T的極坐標;(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程.參考答案：（Ⅰ）曲線的直角坐標方程….2分將代入上式并整理得．解得.點T的坐標為(1,)…………4分其極坐標為(2,)

………………6分(Ⅱ)設直線的方程

直線的方程為,或……10分其極坐標方程為或…………12分19.已知，是實數，函數和是的導函數，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調性一致.（1）設，若函數和在區(qū)間上單調性一致,求實數的取值范圍；（2）設且，若函數和在以，為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|－|的最大值.

參考答案：解：由得。（1）由題意得，在上恒成立?！?，∴?！?，即在區(qū)間上恒成立?！啵嗟娜≈捣秶?。（2）令，解得。若，由得。又∵，∴函數和在上不是單調性一致的?！唷．敃r，，?！嗪瘮岛驮谏喜皇菃握{性一致的。當時，，?！嗪瘮岛驮谏鲜菃握{性一致的?！嘤深}設得且，從而，于是。∴，且當時等號成立。又當時，)，從而當時，，∴函數和在上單調性一致的?！嗟淖畲笾禐?。略20.在直角坐標系中，已知點，曲線的參數方程為為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系，說明理由；（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點為、，求的值.參考答案：略21.（本小題滿分6分）在直角坐標系中，已知點，曲線的參數方程為為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系，說明理由；（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點為、，求的值.參考答案：22.國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用X表示，據統(tǒng)計，隨機變量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每個月被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在五個月內被消費者投訴3次的概率．參考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和為1可直接求出，從而可補全上述表格；（2）由題意可知，將該汽車品牌在五個月內被消費者投訴3次分為三種情況分別求其概率，最后求和，可得其概率.【詳解】（1）由概率分布的性質有，解答，的概率分布為

0

1

2

3

（2）設事件表示“五個月內共被投訴3次”，事件表示“五個月內有三個月被投訴1次，另