2021-2022學(xué)年河南省南陽市鄧州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽市鄧州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對于任意，當(dāng)都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B2.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞增,若，那么x的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在數(shù)列{an}中，，，則的值為（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不對參考答案：C4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+，則使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是(

)A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）轉(zhuǎn)化為|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+為定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價(jià)為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，兩邊平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是（，1）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．6.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3參考答案：B略8.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）

參考答案：A9.函數(shù)可以認(rèn)為由函數(shù)怎么變換得到

（

）

A.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

B.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

C.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

D.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秴⒖即鸢福篋10.對于函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間[a，b]，同時(shí)滿足下列條件：①f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[a，b]時(shí)，f(x)的值域也是[a，b]，則稱[a，b]是該函數(shù)的“對稱區(qū)間”。已知函數(shù)存在“對稱區(qū)間”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

，則

。參考答案：0。解析：原方程可化為

12.已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式。13.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：14.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3）即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a所以a=3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：16.參考答案：817.已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等價(jià)為f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范圍是．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤元表示為月產(chǎn)量臺的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，總成本為，則（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則．所以，當(dāng)時(shí)，有最大利潤元．19.設(shè)U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，C={x|a≤x≤a+1}，a為實(shí)數(shù)，(1)分別求A∩B，A∪(UB)；

(2)若B∩C=C，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)A∩B={x|2<x≤3}，

UB={x|x≤2或x≥4}

A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}(2)∵B∩C=C

∴CB

∴2<a<a+1<4

∴2<a<3略20.已知實(shí)數(shù)a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的表示法．【分析】（1）a＞0時(shí)化簡集合A，根據(jù)絕對值的意義求出集合B；（2）根據(jù)交集與空集的定義寫出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）a＞0時(shí)，集合={x|﹣1＜x＜a}，集合B={x||2x﹣1|＞5}={x|2x﹣1＞5或2x﹣1＜﹣5}={x|x＞3或x＜﹣2}；（2）當(dāng)A∩B≠?時(shí)，a＞3，∴a的取值范圍是a＞3．21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且c＝3.（1）求角C；（2）若sinB－2sinA＝0，求a、b的值．參考答案：略22.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知