2021-2022學(xué)年廣東省湛江市覃巴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市覃巴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績，已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8參考答案：A由莖葉圖知,甲的數(shù)據(jù)為:,則,解得;乙的數(shù)據(jù)為,則,解得,故選A.

2.設(shè)橢圓()的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點在(

)A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略3.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線交于A,B兩點，,則C的實軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D4.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

（

）A．1，－1

B

3，-17 C

1，－17

D

9，－19參考答案：B略5.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.拋物線的準線方程是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則A?B”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點，則a的取值范圍是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19參考答案：B解：整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，∴圓心坐標（a，-2），半徑r=4∵直線與圓總有兩個交點，∴圓心到直線的距離小于半徑，那么解得-6＜a＜4，選B

5.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是()A．15km

B．30km

C．km

D．km參考答案：C10.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．12.正三棱臺上、下底面邊長分別是a和2a，棱臺的高為a，則正三棱臺的側(cè)面積為

．參考答案：a2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出三棱臺的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱臺的直觀圖，還原成三棱錐如圖：取BC中點D，連接OD，OB，則BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．過B'作B'E⊥BC于E，則BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱臺側(cè)面梯形的高為a．∴S側(cè)面積=（a+2a）?a?3=．故答案為．【點評】本題考查了棱臺的結(jié)構(gòu)特征，面積計算，屬于基礎(chǔ)題．13.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的的右焦點是_____________.參考答案：略14.已知直線的方程為，則與垂直的直線的傾斜角為

參考答案：15.已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，AB中點為C，過C作拋物線的準線的垂線交準線于C1點，若CC1中點M的坐標為（，4），則p=．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)A，B的坐標，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關(guān)系式，再將兩個關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率，求出AB的方程，代入拋物線方程，利用縱坐標的值可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則其準線為x=﹣∵CC1中點M的坐標為（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F(xiàn)（，0），可得AB的斜率為：，AB的方程為：y=（x﹣），代入拋物線方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．16.將甲乙丙丁四名同學(xué)分到兩個不同的班，每班至少分到一名同學(xué)，且甲乙不能分到同一個班，則不同分法總數(shù)為 ；參考答案：817.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列，，…，，…，Sn為該數(shù)列的前n項和，（1）計算S1，S2，S3，S4，（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）按照數(shù)列和的定義計算即可（2）按照數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進行證明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推測Sn=（n∈N*）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：…（1）當n=1時，S1==，等式成立（2）假設(shè)當n=k時，等式成立，即Sk=，那么當n=k+1時，Sk+1=Sk+=+====也就是說，當n=k+1時，等式成立．根據(jù)（1）和（2），可知對一切n∈N*，等式均成立…（10分）【點評】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時的基本步驟：（1）檢驗n=1成立（2）假設(shè)n=k時成立，由n=k成立推導(dǎo)n=k+1成立，要注意由歸納假設(shè)到檢驗n=k+1的遞推．19.（12分）．求由拋物線與它在點A（0，－3）和點B(3，0)的切線所圍成的區(qū)域的面積。

參考答案：，，所以過點A（0，－3）和點B(3，0)的切線方程分別是，兩條切線的交點是（），圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線分成了兩部分，分別計算再相加，得：即所求區(qū)域的面積。20.已知單位正方形，點為中點．求二面角的大?。畢⒖即鸢福阂娊馕觯猓涸O(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，，∴，∴由知平面的法向量，∴，故二面角的大小為．21.參考答案：22.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習積極性高18725學(xué)習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學(xué)生的學(xué)習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由.(參考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.