2021-2022學(xué)年廣東省清遠市高橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省清遠市高橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量m=(-1，4)與n=(2，t)的夾角為鈍角，則函數(shù)f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)參考答案：A2.在中，，點為邊上一點，且，則（）(A)3

(B)2

(C)

(D)參考答案：D因為，∴，∴選D.（另：本小題也可以建立坐標系去計算）3.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件為事件A，則P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略4.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有實數(shù)根．5.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()

A．a(chǎn)km

B.akm

C.akm

D．2akm參考答案：B略8.按如圖所示的算法框圖運算，若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是

()．

A．19≤x<200

B．x<19

C．19<x<200

D．x≥200參考答案：A由框圖可知，輸出k＝2，需滿足解得19≤x<200，故選A.9.已知，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x+3)g(x－4),且F(x)的零點均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b)內(nèi),則b－a的最小值為(

)(A)8

(B).9

(C).10

(D)..11

參考答案：驗證，易知時，；時，所以在上恒成立，故在上是增函數(shù)，又，∴只有一個零點，記為，則.同理可證明也只有一個零點，記為，且.故有個不同零點，,即將向左平移個單位，即將向右平移個單位，∴，，又函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，且，故當，時，即的最小值為，故選10.函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為

（

）

A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是△ABC的外心，若，且，則=________．參考答案：12.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①該糧倉的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；③長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈．參考答案：①③由題意，因為，解得尺尺，故①正確；異面直線與所成角為，則，故②錯誤，此長方體的長、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

13.已知實數(shù)，求直線與圓有公共點的概率為___________.參考答案：14.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于

.參考答案：或15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）以直角坐標系的坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（），曲線的極坐標方程是，正六邊形的頂點都在上，且、、、、、依逆時針次序排列。若點的極坐標為，則點的直角坐標為

．參考答案：略16.已知一個正方體所有頂點在一個球面上.若球的體積為,則正方體的棱長為______________.參考答案：略17.橢圓的離心率是，則橢圓兩準線間的距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率為,且橢圓上一點到點的距離最大值為4,過點的直線交橢圓于點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點,且滿足,當時,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)∵∴

……1分則橢圓方程為即設(shè)則當時,有最大值為解得∴,橢圓方程是…………（5分）(Ⅱ)設(shè)方程為由整理得.由,得.…………（8分）∴則,由點P在橢圓上,得化簡得①又由即將,代入得化簡,得則,∴②由①,得聯(lián)立②,解得∴或…………（13分）19.

已知是奇函數(shù)，且，(1）求實數(shù)p和q；(2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）是奇函數(shù)，即又(2），令即為增區(qū)間令即為減區(qū)間.20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）當?shù)膱D象有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）要使內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需恒成立.由

且時等號成立

故

（Ⅱ）當

令

當?shù)淖兓闆r如下表：+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)

由

同理

所以當直線的圖象有3個交點時，實數(shù)的取值范圍為

.略21.己知橢圓的焦距為，以橢圓C的右頂點A為圓心的圓與直線相交于P，Q兩點，且．(I)求橢圓C的標準方程和圓A的方程。(II)不過原點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，已知直線OM，l，ON的斜率成等比數(shù)列，記以線段OM，線段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是，求出此值：若不是，說明理由．參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為，圓的方程為；（Ⅱ）為定值，定值為.

解：（Ⅰ）如圖，設(shè)為的中點，連接，則，因為，即，所以，又，所以，所以，所以．

………………2分由已知得,所以橢圓的方程為，

……4分所以，所以，所以，所以圓的方程為．

………………6分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，由，得，所以，由題設(shè)知，

………………8分

………………10分則故為定值，該定值為．…………1222.以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的直角坐標為(1,0)，若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是，（m為參數(shù)).（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求.參考答案：（1），；