2021-2022學(xué)年河北省承德市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B2.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（）A． B．4 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立）故選C3.如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A. 海里/時(shí)B. 海里/時(shí)C. 海里/時(shí)D. 海里/時(shí)參考答案：B略4.函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，令，，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)椋?解得.所以,由,得到為遞減函數(shù)，而,則即.故選B.5.，若是雙元素集，則

（

）A、

B、或

C、

D、或參考答案：D6.過(guò)點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是(

)A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A7.已知命題p與命題q，若命題：（￢p）∨q為假命題則下列說(shuō)法正確是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中命題：（￢p）∨q為假命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若命題：（￢p）∨q為假命題，則命題（￢p），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C8.若三條直線l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值最多有(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】直線與圓．【分析】三直線不能構(gòu)成三角形時(shí)共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：當(dāng)直線l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0時(shí)，m=4．當(dāng)直線l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4時(shí)，m=﹣，當(dāng)l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4時(shí)，﹣m=，此時(shí)方程無(wú)解．當(dāng)三條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線l1與l2的交點(diǎn)（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，綜上，滿足條件的m有4個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三條直線不能構(gòu)成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．9.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來(lái)平面圖形面積是（）A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設(shè)原圖形為△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面積為S=×4×2=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

ks5uC．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以。

13.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為(3,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是

▲

．參考答案：5- 14.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略15.如上圖，C是半圓?。ǎ┥弦稽c(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至，使，則當(dāng)點(diǎn)在半圓弧上從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)路程為_(kāi)___________．參考答案：略16.在平行四邊形中，，若將沿折疊，使平面，則三棱錐外接球的表面積為

.參考答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：由圖得，此圖形是由一個(gè)長(zhǎng)為，寬為，高為的長(zhǎng)方體和一個(gè)底面半徑，高為的圓錐組成，所以，．∴體積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，5的5張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無(wú)放回地抽取兩張標(biāo)簽．記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和．（1）求X的分布列．（2）求X的期望EX和方差DX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．【解答】解（1）由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==，∴X的分布列為X3456789P（2）由X的分布列，得：Ex=+8×=6，Dx=（3﹣6）2×+（3﹣6）2×+（4﹣6）2×+（5﹣6）2×+（6﹣6）2×+（7﹣6）2×+（8﹣6）2×+（9﹣6）2×=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．19.為了讓學(xué)生等多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表。請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題：（1）填充頻率分布表中的空格。（2）為鼓勵(lì)學(xué)生更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略20.(本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，

……………3分∴，易求得，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值為．

…………14分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足條件．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E分別交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)（且C、D在A、B之間或同時(shí)在A、B之外）．問(wèn)：是否存在定值k，對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【分析】（1）利用，化簡(jiǎn)整理可得軌跡E的方程．（2）聯(lián)立消去y得，通過(guò)△＞0得m2＜2k2+1（*）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出，由題意，不妨設(shè)，通過(guò)△OAC的面積與△OBD的面積總相等轉(zhuǎn)化為線段AB的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合，求出k，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)镸滿足，整理得，∴軌跡E的方程為…（2）聯(lián)立消去y得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，△=（4mk）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0得m2＜2k2+1（*）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，…由題意，不妨設(shè)，△OAC的面積與△OBD的面積總相等?|AC|=|BD|恒成立?線段AB的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合…∴，解得，…即存在定值，對(duì)于滿足條件m≠0，且（據(jù)（*）的任意實(shí)數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等．…22.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑