2021-2022學(xué)年江蘇省南京市建鄴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市建鄴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=CD=4，EF=2，則EF與AB所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取CD的中點G，連接FG，EG，又E為AC的中點．利用三角形的中位線定理可得，∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補角．同理可得FG=BC=2，可得△EFG為等邊三角形．進而得出．【解答】解：如圖所示，取CB的中點G，連接FG，EG，又E為AC的中點．∴∴∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補角．∵F為BD的中點，同理可得FG=BC．∴EF=FG=EG．∴△EFG為等邊三角形．∴∠FEG=60°．即異面直線EF與AB所成的角為60°．故選：C．【點評】本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、等邊三角形的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，考查了空間想象能力．2.已知函數(shù)，，若且，則的最大值為 (

) A．

B． C、2

D． 4參考答案：B略3.已知變量滿足，則的最大值為

A.

B.

C.16

D.64參考答案：B4.復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1與D1C1的中點，則直線EF與A1C1所成角的正弦值為 (A)

1

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=x?e﹣x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x?e﹣x，則，從而解得x≤1，故選A．9.有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示，則這塊菜地的面積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；立體幾何．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點O就是多面體的外接球的球心．再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計算，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點評】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認(rèn)識、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f（x）=﹣x﹣x3，設(shè)x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）參考答案：①④

略12.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為_______參考答案：－5x

13.已知橢圓，過程作直線，與橢圓交于兩點，且點是線段的中點，則直線的斜率為_______________.參考答案：略14.若直線x+y=m與圓(φ為參數(shù)，m>0)相切，則m為

．參考答案：215.將集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第行第列的數(shù)記為（）,則=

.參考答案：14416.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時平方，然后求其次方的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：﹣117.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”．(Ⅰ)將函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);(Ⅱ)求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);(Ⅲ)已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數(shù)和,使得函數(shù)是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進行修改,使之成為真命題(不必證明)．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)此命題是假命題試題分析：（1）先寫出平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=（x+1）3-3（x+1）2+2，整理得y=x3-3x，由于函數(shù)y=x3-3x是奇函數(shù)，利用題設(shè)真命題知，函數(shù)g（x）圖象對稱中心．（2）設(shè)的對稱中心為P（a，b），由題設(shè)知函數(shù)h（x+a）-b是奇函數(shù)，從而求出a，b的值，即可得出圖象對稱中心的坐標(biāo)．（3）此命題是假命題．舉反例說明：函數(shù)f（x）=x的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱圖象，但是對任意實數(shù)a和b，函數(shù)y=f（x+a）-b，即y=x+a-b總不是偶函數(shù)．修改后的真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖象”的充要條件是“函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)”．試題解析：(Ⅰ)平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為,整理得,由于函數(shù)是奇函數(shù),由題設(shè)真命題知,函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo)是．(Ⅱ)設(shè)的對稱中心為,由題設(shè)知函數(shù)是奇函數(shù)．設(shè),則,即由不等式的解集關(guān)于原點對稱,則,得．此時．任取,由,得,所以函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo)是．(Ⅲ)此命題是假命題．111]舉反例說明:函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖象,但是對任意實數(shù)和,函數(shù),即總不是偶函數(shù)．修改后的真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖象”的充要條件是“函數(shù)是偶函數(shù)”.考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.19.某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時．假定每天至多可獲取鮮牛奶15噸，問該廠每天生產(chǎn)A，B兩種奶制品各多少噸時，該廠獲利最大．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域利用線性回歸的知識進行求解即可．【解答】解：設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，則有…目標(biāo)函數(shù)為z=1000x+1200y．

…述不等式組表示的平面區(qū)域如圖，陰影部分（含邊界）即為可行域．…作直線l：1000x+1200y=0，即直線x+1.2y=0．把直線l向右上方平移到l1的位置，直線l1經(jīng)過可行域上的點B，此時z=1000x+1200y取得最大值．…由

解得點M的坐標(biāo)為（3，6）．…∴當(dāng)x=3，y=6時，zmax=3×1000+6×1200=10200（元）．答：該廠每天生產(chǎn)A奶制品3噸，B奶制品6噸，可獲利最大為10200元．…【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，設(shè)出變量建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且．(1)當(dāng)在圓上運動時，求點的軌跡的方程；(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度．參考答案：解：(1)設(shè)的坐標(biāo)為(x，y)，的坐標(biāo)為，由已知得，∵在圓上，∴，即軌跡C的方程為………5分(2)過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點為，，將直線方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.………8分∴線段的長度為………………12分

略21.設(shè)f(x)=,若0＜a＜1,試求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..參考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.22.(本小題12分)已知{