2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心,且若：則

（▲）A． B． C． D．不能確定參考答案：A略2.將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．3.函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過定點(diǎn)（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)，由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣1，1）點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，記住結(jié)論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點(diǎn)4.函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是

A．

B． C．

D．參考答案：B5.

l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.方程組的解集是（

）A．

B．

C．

D．。參考答案：D略8.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C9.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.參考答案：A10.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇且偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)______.參考答案：(2,-1)12.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13.若的最小值為，則實(shí)數(shù)

。參考答案：略14.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：315.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：2018

16.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a= ．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對(duì)數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．17.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD]∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，

∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．

22設(shè)Q(x，y，z)，則．

∵，∴．由，得：．

即：．對(duì)于平面AMN：設(shè)其法向量為．∵．則．

∴．同理對(duì)于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．19.已知向量，滿足，其中(1)求的值；(2)求的值．參考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略20.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.

…10分略21.參考答案：證明：設(shè)=a,=b,=c,則=c-b,=a-c,=b-a由題設(shè)：2+2=2+2=2+2，化簡(jiǎn)：a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2

得：

c?b=a?c=b?a從而?=(b-a)?c=b?c-a?c=0

∴^

同理：^,^22.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),.(1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接.

…………1分∵四