2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市兩江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市兩江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足，，，若，則（

）A.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而增大B.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大C.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而減小D.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小參考答案：C∵隨機(jī)變量滿(mǎn)足，，∴∴∵∴隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C

2.設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?，所以因此在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由得，所以令，則，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要使方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需，選C.點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.3.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.直線(xiàn)m，n均不在平面α，β內(nèi)，給出下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；②若m∥β，α∥β，則m∥α；③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α；則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：注意前提條件直線(xiàn)m，n均不在平面α，β內(nèi)．對(duì)于①，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；對(duì)于②，如果直線(xiàn)m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；對(duì)于③，在平面α內(nèi)任取一點(diǎn)A，設(shè)過(guò)A，m的平面γ與平面α相交于直線(xiàn)b，∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；對(duì)于④，設(shè)α∩β=l，在α內(nèi)作m′⊥β，∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．故選：D．5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（

）A. B.和 C.和 D.參考答案：C【分析】先由二項(xiàng)式，確定其展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，易知當(dāng)或時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第三項(xiàng)和第四項(xiàng).故第三項(xiàng)為；第四項(xiàng)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.6.右圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF是異面直線(xiàn)；②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF是異面直線(xiàn)；③直線(xiàn)EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：B7.的值是

（

）

參考答案：B略8.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A9.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

） A、第一象限

B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限參考答案：A略10.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線(xiàn)y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則點(diǎn)M到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為

。參考答案：略12.若是單位向量，且,,則=

．參考答案：13.定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱(chēng)

②的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是_____________________(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：①②④14.在中，分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,若，則角B為

.參考答案：試題分析：由正弦定理得，，而余弦定理，所以，得.考點(diǎn)：1.正余弦定理的應(yīng)用.

15.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=

參考答案：答案：

16.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_________.參考答案：令，畫(huà)出可行域得，填17.若雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)求的值.參考答案：

略19.已知函數(shù)(e=2．71828…)．

(I)設(shè)曲線(xiàn)在x=1處的切線(xiàn)為l，點(diǎn)(1，0)到直線(xiàn)l的距離為，求a的值；

(II)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(III)當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)[1，e]，使曲線(xiàn)C：在點(diǎn)處的切線(xiàn)與y軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）,.在處的切線(xiàn)斜率為，∴切線(xiàn)的方程為，即.……2分又點(diǎn)到切線(xiàn)的距離為,所以，解之得，或

…………4分

（Ⅱ）因?yàn)楹愠闪ⅲ?/p>

若恒成立；

若恒成立，即，在上恒成立，

設(shè)則

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，，

所以的取值范圍為.

…………9分（Ⅲ）依題意,曲線(xiàn)的方程為,令

所以,

設(shè),則,當(dāng),

故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為

即

又時(shí),

所以

曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解,但是,沒(méi)有實(shí)數(shù)解,

故不存在實(shí)數(shù)使曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直.

…………14分

略20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱AA1＝6．（1）點(diǎn)P在側(cè)棱AA1上，若AP＝，求證：平面PBD⊥平面C1BD；（2）求幾何體BA1C1D的體積．參考答案：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)C1O，PO∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴C1C⊥平面ABCD且O為BD、AC中點(diǎn)∴C1C⊥CDC1C⊥BC又∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴CD＝CB∴C1D＝C1B∴C1O⊥BD又∴C1O⊥OP∵OP∩BD＝0又PO平面PBDBD平面PBD∴C1O⊥平面又∵C1O平面C1BD∴平面PBD⊥平面C1BD…………6分

…………12分21.在四棱錐P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60?，E是PC上一點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點(diǎn)，求三棱錐A?EBC的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：依題意得四邊形ABCD是底角為60?的等腰梯形，………1分∴∠BAD=∠ADC=120?.

.…………........……2分∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30?，

.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD?∠DAC=120??30?=90?，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，

..........................………………...5分又平面AB?平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；

..........................……………...6分(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴AC=AB?tan60?=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱錐B?EAC的高，正△PAC的邊長(zhǎng)為.

...……………8分∵E是PC的中點(diǎn)，∴S△EAC＝S△PAC＝.

………10分∴三棱錐A?EBC的體積為...……………12分(Ⅱ)解法二：過(guò)P作PO⊥AC于點(diǎn)O，∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，

過(guò)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱錐E?ABC的高，且PO∥EF，

………7分又E是PC中點(diǎn)，∴EF是△POC的中位線(xiàn)，故.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴BC=2AB=2,AC=AB?tan60?=,即正△PAC的邊長(zhǎng)為,

………….........…8分∴PO=,故EF=.

.............................................................................….........9分在Rt△ABC中，S△ABC＝.

….........………….........…10分∴三棱錐A?EBC的體積為....................12分22.某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢(xún)服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí)．組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選1人進(jìn)行采訪(fǎng)，求被采訪(fǎng)人恰好在第2組或第4組的概率；（Ⅱ）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)第2組[30，40）的頻率為f2，利用概率和為1，求解即可．（Ⅱ）設(shè)第1組[30，40）的頻數(shù)n1，求出n1，記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4列出隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件，列出至少有兩名女性的基本事件，然后求解至少有兩名女性的概率．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）設(shè)第2組[30，40）的頻率為f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…第4組的頻率為0.02×10=0.2所以被采訪(fǎng)人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55…（Ⅱ）設(shè)第1組[30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6…記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1