2021-2022學(xué)年江西省九江市西港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市西港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：D略2.若第一象限內(nèi)的點(diǎn)，落在經(jīng)過點(diǎn)且具有方向向量的直線上，則有（

）A.

最大值

B.

最大值1

C.

最小值

D.

最小值1參考答案：B略3..已知集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】解不等式簡(jiǎn)化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運(yùn)算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.4.已知A是數(shù)集，則“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】已知A是數(shù)集，“A∩{0，1}={0}”說明集合A中必有0元素，不含有1元素，利用子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】解：若“A={0}”，可得“A∩{0，1}={0}∩{0，1}={0}”，若“A∩{0，1}={0}”，可得集合A中，0∈A，1?A，可以取A={﹣1，0}也滿足題意，∴“A={0}”?“A∩{0，1}={0}”∴“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的必要不充分條件，故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分必要條件的定義以及子集的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；5.若，則（

）A. B. C.-1 D.3參考答案：A分析】由，可求出的值，所求式子可以寫成分母為1的形式，用進(jìn)行代換，分子、分母同時(shí)除以，然后把的值代入求值即可.【詳解】,,把代入，求得，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解決本題的關(guān)鍵是的代換，變成雙齊次方程，這樣便于求出值來.6.函數(shù)，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知數(shù)列{an}滿足(n∈N+)，則使不等式a2016＞2017成立的所有正整數(shù)a1的集合為（）A．{a1|a1≥2017，a1∈N+} B．{a1|a1≥2016，a1∈N+}C．{a1|a1≥2015，a1∈N+} D．{a1|a1≥2014，a1∈N+}參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足，可得﹣=1，an+1≥2．不等式a2016＞2017化為：+1≥2017，進(jìn)而得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，∴﹣=1，an+1≥2．∴=+（n﹣1）．則不等式a2016＞2017化為：+1≥2017，∴≥20162﹣2015，解得a1≥2017．∴則使不等式a2016＞2017成立的所有正整數(shù)a1的集合為{a1|a1≥2017，a1∈N+}．故選：A．8.已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)閤2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，所以a＜x＜3，記A＝(a，3)，又因?yàn)閤2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，記B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，又p是?q的必要不充分條件，所以有?q?p，且p推不出?q，所以?A，即[-5，1]?(a，3)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈(-∞，-5)．（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則有p?q，且q推不出p，所以A?B，所以有(a，3)?(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈[1，3)．

9.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，則任意取出一個(gè)正方體其兩面涂有油漆的概率是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D

10.進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，發(fā)電子郵件是不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：a.打開電子郵箱；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；e.點(diǎn)擊“寫郵件”；f.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”，則正確的流程是

A.a→b→c→d→e→f

B.a→c→d→f→e→b

C.a→e→b→c→d→f

D.b→a→c→d→f→e參考答案：C發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：a.打開電子郵箱；e.點(diǎn)擊“寫郵件”；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；f.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝Asin(?x＋)(A＞0，?＞0，)的部分圖象如圖所示，則其解析式為

。參考答案：12.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

參考答案：8略13.函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】由冪函數(shù)的定義知，其系數(shù)值應(yīng)為1，又在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，故其冪指數(shù)為負(fù)，由此即可轉(zhuǎn)化出參數(shù)的所滿足的條件．【解答】解：由題設(shè)條件及冪函數(shù)的定義知由①解得m=2，或m=﹣1，代入②驗(yàn)證知m=﹣1不合題意故m=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是冪函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)冪函數(shù)定義的理解與把握，冪函數(shù)的定義為：形如y=ax（a＞0且a≠1）即為冪函數(shù)，其系數(shù)為1，這是冪函數(shù)的一個(gè)重要特征．14.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右端點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，b），若線段AC的垂直平分線過點(diǎn)B，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)可得△ABC為等邊三角形，則b=?2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由線段AC的垂直平分線過點(diǎn)B，結(jié)合對(duì)稱性可得△ABC為等邊三角形，則b=?2a，即b=a，c===a，則e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)，都有成立．當(dāng)，，且時(shí)，都有，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）.其中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：（1）（2）（4）試題分析：由題可知，解令x＝－2，得，解得，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，（1）正確；因?yàn)椋?，所以，即x＝－4是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，（2）正確；當(dāng)，，且時(shí)，都有，說明函數(shù)f（x)在［0,2］上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）＝0，因此函數(shù)f（x）在［0,2］上只有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在［－2，0］上也只有一個(gè)零點(diǎn)，由f（x＋4）＝f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函數(shù)在［－4,4］上只有2個(gè)零點(diǎn)，（3）錯(cuò)；對(duì)于（4），因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，2015除以4余數(shù)是3，即，又因?yàn)?，故?）正確；選（1）（2）（4）?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為

參考答案：5050三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（Ⅰ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.∴，.所以，的值為，定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積為.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的參數(shù)方程.19.如圖，在三棱錐F-ACE與三棱錐F-ABC中，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，H，D分別為FB，AC的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）試在平面EFC內(nèi)作一條直線l，當(dāng)時(shí)，均有平面ABC（作出直線l并證明）；（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連，則即為所作直線.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋杂制矫?，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，所以平面平面，由知平面，所以平?（Ⅱ）因，所以與確定一個(gè)平面.連，因，為的中點(diǎn)，所以，同理；又，所以平面所以其中，，為梯形的高，，當(dāng)平面平面時(shí)，，所以

20.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，設(shè)離心率為e，且滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)（0，1）的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距為c，結(jié)合題意分析可得，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得a、b的值，代入橢圓的方程即可得答案；（Ⅱ）由題意分析可得直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為y=kx+1，聯(lián)立l與橢圓C的方程，可得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可以用k表示|MN|與O到l的距離，由三角形面積公式計(jì)算可得△OMN的面積，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距為c，則|OF|=c，|OA|=a，|AF|=a﹣c．所以，其中，又b2=3=a2﹣c2，聯(lián)立解得a=2，c=1．所以橢圓C的方程是．

（Ⅱ）由題意直線不能與x軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形．

當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為k，那么l的方程為y=kx+1．聯(lián)立l與橢圓C的方程，消去y，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．于是直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是△=（8k）2+32（4k2+3），這顯然大于0．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）．由根與系數(shù)的關(guān)系得，．

所以，又O到l的距離．所以△OMN的面積；令t=4k2+3≥3，那么，當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)取等．所以△OMN面積的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是由橢圓的幾何性質(zhì)求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有參考答案：解（1）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

又當(dāng)時(shí)，

而亦適合上式

-----------------------------------6分

(2）

所以

----