2021-2022學(xué)年江西省九江市博文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市博文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖像是參考答案：A

由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)，利用特殊點(diǎn)變?yōu)?，選A.2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，O是AC與BD的交點(diǎn)，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（）A．0 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LM：異面直線及其所成的角；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出圖象，可得m即為CF，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可得m∥n．【解答】解：如圖所示：∵E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，故EF∥AC，則面OEF即平面EFCA與面BCC1B1相交于CF，即直線m，由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故面OD1E與面BCC1B1相交于n時(shí)，必有n∥CF，即n∥m，即直線m，n的夾角為0，故選：A3.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，﹣1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）．故選：A．4.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的最小正周期為(

)

參考答案：B略6.已知，，且，，成等比數(shù)列，則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：B7.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B8.經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)任作弦，過作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則直線必經(jīng)過

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.函數(shù)y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根據(jù)函數(shù)最值即可得到答案【解答】解：由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣lnx，，知當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=x2﹣lnx取得極小值，故選A．10.如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是（）A． B．﹣3 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出直線的方程為y=kx+b，根據(jù)平移規(guī)律，對(duì)x左加右減，對(duì)y上加下減，得到平移后的直線方程，根據(jù)平移后的直線方程與y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，根據(jù)題意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，則kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分3.設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：-212.若向量與滿足，且，則向量在方向上的投影為

．參考答案：13.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,則的值

可能是

A.

B．

C．

D．參考答案：B14.已知，則

．參考答案：由題意得，因?yàn)?，所以或，因?15.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿參考答案：16.已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：由得函數(shù)的周期為4，所以，所以。17.函數(shù)的定義域是

__________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線(不與x軸重合)與雙曲線交于兩點(diǎn)，且直線、分別交雙曲線的右準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：

解析：（Ⅰ）雙曲線的右準(zhǔn)線為，漸近線為.因?yàn)橛覝?zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以解得．于是，雙曲線的方程為．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，右準(zhǔn)線為．當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則直線方程分別為，令，得的坐標(biāo)分別為，此時(shí)．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得．因?yàn)橹本€與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，，解得．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，．則直線方程分別為，令，得的坐標(biāo)分別為，所以

．所以，為定值．

………13分19.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最小值-4.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（2）因?yàn)?，，所以?/p>

略20.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線：，可以化為，，因此，曲線的直角坐標(biāo)方程為………………４分它表示以為圓心、為半徑的圓．

………………５分（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，把代入中得

………………6分設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，

………………8分

………………10分法二：由（Ⅰ）知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為即圓心的坐標(biāo)為半徑為，點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)

………………6分圓心到直線的距離

………………8分所以弦的長滿足

………………10分21.已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的切線與直線平行所以，

……………5分（Ⅱ）令當(dāng)時(shí)，，結(jié)論不成立．………6分當(dāng)時(shí)，

……………7分若，，結(jié)論不成立

……………9分若，則，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，只需，得到，所以