高中數學人教A版本冊總復習總復習 公開課3

模塊綜合測評(教師用書獨具)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3種箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，現從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會．方法：Ⅰ.隨機抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本題考查三種抽樣方法的定義及特點．【答案】B2．從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內任取兩個球，那么下列事件中，互斥事件的個數是()①至少有1個白球；都是白球．②至少有1個白球；至少有1個紅球．③恰好有1個白球；恰好有2個白球．④至少有1個白球；都是紅球．A．0 B．1C．2 D．3【解析】由互斥事件的定義知，選項③④是互斥事件．故選C.【答案】C3．在如圖1所示的莖葉圖中，若甲組數據的眾數為14，則乙組數據的中位數為()圖1A．6 B．8C．10 D．14【解析】由甲組數據的眾數為14，得x＝y(tǒng)＝4，乙組數據中間兩個數分別為6和14，所以中位數是eq\f(6＋14,2)＝10，故選C.【答案】C4．101110(2)轉化為等值的八進制數是()A．46 B．56C．67 D．78【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46,46＝8×5＋6,5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故選B.【答案】B5．從甲、乙兩人手工制作的圓形產品中隨機抽取6件，測得其直徑如下：(單位：cm)甲：,,,,,；乙：,,,,,.據以上數據估計兩人的技術的穩(wěn)定性，結論是()A．甲優(yōu)于乙 B．乙優(yōu)于甲C．兩人沒區(qū)別 D．無法判斷【解析】eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)＋＋＋＋＋＝，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)＋＋＋＋＋＝；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[－2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝eq\f,6)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[－2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝eq\f,6).因為seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲的技術比乙的技術穩(wěn)定．【答案】A6．某中學號召學生在暑假期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動)．該校文學社共有100名學生，他們參加活動的次數統(tǒng)計如圖2所示，則從文學社中任意選1名學生，他參加活動次數為3的概率是()圖2\f(1,10) \f(3,10)\f(6,10) \f(7,10)【解析】從中任意選1名學生，他參加活動次數為3的概率是eq\f(30,100)＝eq\f(3,10).【答案】B7．當m＝7，n＝3時，執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸出的S值為()圖3A．7 B．42C．210 D．840【解析】程序框圖的執(zhí)行過程如下：m＝7，n＝3時，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，輸出S＝210.故選C.【答案】C8．已知函數f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在區(qū)間[－5,5]內任取一點x0，使f(x0)≤0的概率為()A． \f(2,3)C． \f(2,5)【解析】在[－5,5]上函數的圖象和x軸分別交于兩點(－1,0)，(2,0)，當x0∈[－1,2]時，f(x0)≤0.P＝eq\f(區(qū)間[－1，2]的長度,區(qū)間[－5，5]的長度)＝eq\f(3,10)＝.【答案】C9．有2個人從一座10層大樓的底層進入電梯，設他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，則2個人在不同層離開的概率為()\f(1,9) \f(2,9)\f(4,9) \f(8,9)【解析】法一：設2個人分別在x層，y層離開，則記為(x，y)．基本事件構成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2個人在不同層離開，故所求概率P＝eq\f(9×9－9,9×9)＝eq\f(8,9).法二：其中一個人在某一層離開，考慮另一個人，也在這一層離開的概率為eq\f(1,9)，故不在這一層離開的概率為eq\f(8,9).【答案】D10．點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為()\f(1,4) \f(1,2)\f(π,4) D．π【解析】如圖所示，動點P在陰影部分滿足|PA|<1，該陰影是半徑為1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝eq\f(π,4)，又正方形的面積是S＝1，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為eq\f(S′,S)＝eq\f(π,4).【答案】C11．已知某8個數據的平均數為5，方差為3，現又加入一個新數據5，此時這9個數的平均數為eq\x\to(x)，方差為s2，則()\x\to(x)＝5，s2<3 \x\to(x)＝5，s2>3\x\to(x)>5，s2<3 \x\to(x)>5，s2>3【解析】由平均數和方差的計算公式可得eq\x\to(x)＝5，s2＝eq\f(1,9)(3×8＋0)<3，故選A.【答案】A12．圓O內有一內接正三角形，向圓O內隨機投一點，則該點落在正三角形內的概率為()\f(3\r(3),8π) \f(3\r(3),4π)\f(\r(3),2π) \f(\r(3),π)【解析】設圓O的半徑為r，則圓O內接正三角形的邊長為eq\r(3)r，設向圓O內隨機投一點，則該點落在其內接正三角形內的事件為A，則P(A)＝eq\f(S正三角形,S圓)＝eq\f(\f(\r(3),4)\r(3)r2,πr2)＝eq\f(3\r(3),4π).故選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)．13．合肥市環(huán)?？傉景l(fā)布2017年1月11日到1月20日的空氣質量指數(AQI)，數據如下：153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，則這組數據的中位數是________.【解析】將這10個數按照由小到大的順序排列為119,153,157,164,166,203,268,268,335,407，第5和第6個數的平均數是eq\f(166＋203,2)＝，即這組數據的中位數是.【答案】14．某學校舉行課外綜合知識比賽，隨機抽取400名同學的成績，成績全部在50分至100分之間，將成績按如下方式分成五組．第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分；……；第五組，成績大于等于90分且小于等于100分，據此繪制了如圖4所示的頻率分布直方圖．則400名同學中成績優(yōu)秀(大于等于80分)的學生有________名．圖4【解析】成績優(yōu)秀的頻率為1－＋＋×10＝，所以成績優(yōu)秀的學生有×400＝100(名)．【答案】10015．在由1,2,3,4,5組成可重復數字的二位數中任取一個數，如21,22等表示的數中只有一個偶數“2”，我們稱這樣的數只有一個偶數數字，則組成的二位數中只有一個偶數數字的概率為________．【解析】由1,2,3,4,5可組成的二位數有5×5＝25個，其中只有一個偶數數字的有14個，故只有一個偶數數字的概率為eq\f(14,25).【答案】eq\f(14,25)16．執(zhí)行如圖5所示的程序框圖，輸出的a值為________．圖5【解析】由程序框圖可知，第一次循環(huán)i＝2，a＝－2；第二次循環(huán)i＝3，a＝－eq\f(1,3)；第三次循環(huán)i＝4，a＝eq\f(1,2)；第四次循環(huán)i＝5，a＝3；第五次循環(huán)i＝6，a＝－2，所以周期為4，當i＝11時，循環(huán)結束，因為i＝11＝4×2＋3，所以輸出a的值為－eq\f(1,3).【答案】－eq\f(1,3)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知算法如下所示：(這里S1，S2，…分別代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用數學式子表達)(2)畫出該算法的算法框圖．S1輸入x.S2若x<－2，執(zhí)行S3；否則，執(zhí)行S6.S3y＝2x＋1.S4輸出y.S5執(zhí)行S12.S6若－2≤x<2，執(zhí)行S7；否則執(zhí)行S10.S7y＝x.S8輸出y.S9執(zhí)行S12.S10y＝2x－1.S11輸出y.S12結束．【解】(1)該算法的功能是：已知x時，求函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<－2，,x，－2≤x<2，,2x－1，x≥2))的值．(2)算法框圖是：18．(本小題滿分12分)一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球，從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．【解】記事件A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取1球為黑球}，A3＝{任取1球為白球}，A4＝{任取1球為綠球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).由題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球為紅球或黑球的概率為：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).19．(本小題滿分12分)某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：組號分組頻數頻率第1組[50,60)5第2組[60,70)a第3組[70,80)30b第4組[80,90)20第5組[90,100]10合計100(1)求a，b的值；(2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－－－－＝.(2)因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：eq\f(6,60)×30＝3人，第4組：eq\f(6,60)×20＝2人，第5組：eq\f(6,60)×10＝1人，所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人．設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).20．(本題滿分12分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.【解】(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關．(2)27×eq\f(5,45)＝3，所以大于40歲的觀眾應抽取3名．(3)由題意知，設抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10個，設恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).21．(本小題滿分12分)某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學所得分數(百分制)的莖葉圖如圖6所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．圖6(1)若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；(2)現從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，求|m－n|≤8的概率．【解】(1)A組學生的平均分為eq\f(94＋88＋86＋80＋77,5)＝85(分)，∴B組學生平均分為86分．設被污損的分數為x，則eq\f(91＋93＋83＋x＋75,5)＝86，解得x＝88，∴B組學生的分數分別為93,91,88,83,75，其中有3人的分數超過85分．∴在B組學生隨機選1人，其所得分超過85分的概率為eq\f(3,5).(2)A組學生的分數分別是94,88,86,80,77，在A組學生中隨機抽取2名同學，其分數組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)