2021-2022學年江蘇省常州市白蒲高級中學高一數學文聯考試卷含解析

2021-2022學年江蘇省常州市白蒲高級中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略2.若直線過點（1,2）,則2a+b的最小值為A.

2

B.4

C.6

D.8參考答案：D3.下列四個圖象中，是函數圖象的是(

)A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】圖表型．【分析】根據函數值的定義，在y是x的函數中，x確定一個值，Y就隨之確定唯一一個值，體現在函數的圖象上的特征是，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，從而對照選項即可得出答案．【解答】解：根據函數的定義知：在y是x的函數中，x確定一個值，Y就隨之確定一個值，體現在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，對照選項，可知只有（2）不符合此條件．故選B．【點評】本題主要考查了函數的圖象及函數的概念．函數（function）表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系．精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數集，f是個對應法則，若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應，就稱對應法則f是X上的一個函數，記作y=f（x），因變量（函數），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一值與其相對應．4.下列函數中,在區(qū)間上是增函數的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：在上遞減，在上遞減，在上遞減，5.設集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.中，已知，，，為線段的中點，且，則的值為（）．A．3 B．4 C． D．參考答案：A在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，即為直角三角形，以為原點，為軸，為軸建立如圖直角坐標系，設，，則，，∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴，，又是中點，∴，，∵，∴，即，，∴．故選．7.已知，，且，則m=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且， 則，解得，故選：D．【點睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于基礎題．8.給定函數：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.9.已知若恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪[4,+∞) B.(－∞,－4)∪[2,+∞) C.(－2,4) D.(－4,2)參考答案：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，據此求出的取值范圍即可．【詳解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故選D．【點睛】此題主要考查了基本不等式的性質，以及一元二次不等式的解法的運用，屬于中檔題，考查了函數的恒成立問題恒成立的最小值恒成立的最大值）．

10.已知向量，，則（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)參考答案：C【分析】由已知向量的坐標運算直接求得的坐標．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設，則當時，函數的值域__________．參考答案：【分析】根據已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關鍵在于結合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關系.12.函數的圖象恒過定點在冪函數的圖象上，則

參考答案：6413.函數+的定義域是

.（要求用區(qū)間表示）參考答案：14.圓的方程過點和原點，則圓的方程為

；參考答案：略15.定義在R上的偶函數f(x)是最小正周期為的周期函數，且當時，，則的值是

參考答案：【知識點】正弦函數的奇偶性；三角函數的恒等變換及化簡求值．

解：∵偶函數f(x)是最小正周期為的周期函數，∴=∵當時，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點撥】根據條件中所給的函數的周期性，奇偶性和函數的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結果．【典型總結】本題考查函數的性質，遇到這種題目解題的關鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結果，向已知條件轉化，注意使用函數的性質，特別是周期性．16.函數滿足，寫出滿足此條件的兩個函數解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一17.函數f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由題意即分母不為零、偶次根號下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示．【解答】解：由題意，要使函數有意義，則，解得，x≠1且x≥﹣2；故函數的定義域為：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案為：{x|x≥﹣2且x≠1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數略19.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解不等式求出集合B，進而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，則C?A，分C=?和C≠?兩種情況，可分別求出a的取值范圍．【解答】解：（1）因為A=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因為，…所以；

…（2）因為A∩C=C，所以C?A．…當C=?時，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；

…當C≠?時，只需，解得3＜a≤4，…所以實數a的取值范圍（﹣∞，4]．…20.已知函數（1）求函數的定義域并判斷函數的奇偶性；(2)設，若記=t,求函數F(x)的最大值的表達式g(m)；(3)在（２）的條件下，求滿足不等式的實數的取值范圍.參考答案：（１）函數要有意義，須滿足，得，故函數的定義域是{x|-1≤x≤1}---2分因為函數定義域關于原點對稱，且，所以函數是偶函數。---4分（２）設，則，∵，∴，∵，∴，即函數的值域為，即∴，------6分令∵拋物線的對稱軸為①當時，，函數在上單調遞增，∴；②當時，，③當時，，若即時，函數在上單調遞減，∴；若即時，；若即時，函數在上單調遞增，∴；綜上得----------10分（3）由（２）知①當時，單調遞減，單調遞增，∴恒成立.-------11分②當時，∵，由對勾函數性質知在上單調遞減，∵單調遞增，∴，∴恒不成立；---12分③當時，，∴恒不成立；-----13分綜上得滿足的實數的取值范圍為.------14分21.(本小題滿分10分)(1)求不等式的解集：(2)求函數的定義域：參考答案：22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）證明：數列{}是等比數列；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列遞推式；