2021-2022學(xué)年江蘇省南京市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（A）100

（B）99

（C）98

（D）97參考答案：C試題分析：由已知，所以故選C.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出

A．-2

B．1

C．2

D．4參考答案：B3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AF|·|BF|的最小值是

（

）

A．2

B．

C．4

D．2參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)锳、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，∴當(dāng)y=2x﹣z過A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則的值等于（

）A.66 B.90 C.117 D.127參考答案：C【分析】由題意可得成等差數(shù)列，代入數(shù)據(jù)可得．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,由題意可得成等差數(shù)列，故，代入數(shù)據(jù)可得，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量，，且//，則等于A．

B．2

C．

D．參考答案：A8.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

（

）

A．-1

B．1

C．D．參考答案：A是純虛數(shù)，則故．9.若，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C.? D.R參考答案：D【分析】根據(jù)求得的取值范圍，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式可化為，由于，故，根據(jù)絕對(duì)值的定義可知恒成立，故原不等式的解集為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某鮮花店4枝玫瑰花與5枝牡丹花的價(jià)格之和不低于27元，而6枝玫瑰花與3枝牡丹花的價(jià)格之和不超過27元，則購買這個(gè)鮮花店3枝玫瑰花與4枝牡丹花的價(jià)格之和的最大值是___________元．

參考答案：36略12.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：

答案：35解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理中求特定項(xiàng)問題?？疾榈耐?xiàng)公式,

所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)共有兩種來源:

①②

相加得15+20=35.13.給出下列四個(gè)命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②若函數(shù)的定義域是，則；③已知x∈（0，π），則y=sinx+的最小值為；④已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①，④

14.某個(gè)部件由兩個(gè)電子元件按圖（2）方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作，設(shè)兩個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)

元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為

．參考答案：略15.已知變量滿足則的最小值是__________．參考答案：216.已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x+y=______.參考答案：9已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，則由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可知，，解得，故x+y=9.17.中，角所對(duì)的邊成等差數(shù)列，且最大角是最小角的2倍，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)

設(shè)函數(shù)f(x)=(x?a)ex+(a?1)x+a，a∈R.

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）（i）設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)a>2時(shí)，在(0,+∞)上恰有一個(gè)x0使得g(x0)=0；

（ii）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對(duì)任意的x∈[0,2]，恒有f(x)≤0成立．

注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是

（Ⅱ）（?。?/p>

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?，所以函?shù)在上遞減；在上遞增

又因?yàn)椋栽谏锨∮幸粋€(gè)使得

（ⅱ）由題意知，即由（?。┲?，）遞減，（，+∞）遞增，設(shè)在上最大值為，任意的x∈[0,2]，恒有f(x)≤0，即，得19.（本小題滿分12分）的內(nèi)角、、對(duì)的邊分別為、、,與垂直.（1）求的值；（2）若,求的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).試題解析：（1）與垂直,,即.根據(jù)正弦定理得.

由余弦定理得.是的內(nèi)角,.（2）由（1）知..又的面積的面積最大值為.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式正弦定理余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和．設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn).參考答案：(1)由題意可知：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)的軌跡是拋物線。

……2分，拋物線方程為：

……3分（2）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線的方程為，由得..…5分因?yàn)橹本€與曲線于兩點(diǎn)，所以，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.…6分由題知，直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.…7分當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線的斜率.……8分所以，直線的方程為，整理得.…10分

于是，直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也過點(diǎn)．綜上所述，直線恒過定點(diǎn)．

…12分21.（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。對(duì)于圖2，完成以下各小題：（1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；（2）證明：AC平面BCD；（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。參考答案：（1）取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，（2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，（3）以CB，CD，CA所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則22.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且存在實(shí)數(shù)滿足，.（1）求的值及通項(xiàng)an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1