2021-2022學(xué)年江蘇省南京市中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．18

B．24

C．32

D．36參考答案：B分析：先利用模型法找到幾何體原圖，再求幾何體的體積.詳解:由三視圖可知，幾何體是三棱柱削去一個(gè)同底的三棱錐，如圖，三棱柱的高為5，削去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為故答案為：B

2.設(shè)函數(shù)，將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡f(x)，求得f(x)向左平移個(gè)單位后的g(x)的解析式，根據(jù)g(x)為偶函數(shù)，求得的表達(dá)式，由此求得的最小值.【詳解】，向左平移，得，又為偶函數(shù)，令，得，由于，，∴最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、輔助角公式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，屬于中檔題.3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若時(shí)，是與的等差中項(xiàng)，則等于(

).

A.18

B.54

C.162

D.81參考答案：B略4.若，則等于(

)A. B. C. D.－3參考答案：A已知，解得將正切值代入得到.故答案為A.5.若集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：A6.．若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．8 B．16 C．24 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5P：二項(xiàng)式定理．【分析】求定積分可得n的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于零求得r的值，可得展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：=2（sinx+cosx）dx=2（﹣cosx+sinx）=2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0）=4，∴的通項(xiàng)公式為Tr+1=?2r?y4﹣2r，令4﹣2r=0，可得r=2，∴二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是?22=24．故選：C．7.已知集合，，則

A.

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：順序求出有向線段，然后由=求之．解答：解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．點(diǎn)評：本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒9.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣1+4kπ，1+4kπ），k∈Z B．（﹣3+8kπ，1+8kπ），k∈ZC．（﹣1+4k，1+4k），k∈Z D．（﹣3+8k，1+8k），k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的增區(qū)間．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜）的部分圖象，可得=3﹣1=2，求得ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得?1+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得8k﹣3≤x≤8k+1，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣3+8k，1+8k]，k∈Z，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如下圖所示的流程圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的值等于______

參考答案：412.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C略13.設(shè)和均為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.已知n次多項(xiàng)式.如果在一種計(jì)算中,計(jì)算(k=2,3,4,……,n)的值需要次乘法,計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法).那么計(jì)算的值共需要__________次運(yùn)算.下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:,,利用該算法,計(jì)算的值共需要6次運(yùn)算,計(jì)算的值共需要__________次運(yùn)算.參考答案：；2n.15.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知向量的模為2，向量為單位向量，，則向量與的夾角大小為

．參考答案：17.已知，則向量與向量的夾角是

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：據(jù)題意可得，∴=進(jìn)一步利用向量夾角的范圍求出夾角．解答： 解：設(shè)的夾角為θ則∵即∵，∴∴=∵θ∈∴故答案為：點(diǎn)評：解決向量的夾角問題，一般利用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行解決．但要注意向量夾角的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,,曲線的參數(shù)方程為.點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;

（Ⅱ）求的值.參考答案：19.（本題滿分13分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(Ⅰ)求z的值；

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；(Ⅲ)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：(Ⅰ).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.

z=2000-100-300-150-450-600=400

．．．．．．3分(Ⅱ)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃?所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:,(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.

．．．．．．9分(Ⅲ)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為..

．．．．．．13分20.已知函數(shù)（Ⅰ）若的最小值為，試求的值；

（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)圖像解得的最小值4。（Ⅱ）作出函數(shù)和的圖象可知，不等式的解為略21.（本小題共14分）已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.

求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知：

……1分

解得

………2分所以橢圓的方程為：

……3分（II）證明：由方程組

…4分整理得

………..5分設(shè)則

…….6分由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為

………7分

………

8分

即也即

……10分整理得：

……11分解得均滿足

……12分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾舍去……13分當(dāng)時(shí)，直線的方程為,過定點(diǎn)

故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為

…….14分22.已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的