2021-2022學(xué)年安徽省合肥市育英高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市育英高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，若，，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．給出以下結(jié)論：①+++=；②+﹣﹣=；③﹣+﹣=；④?=?；⑤?=0，其中正確結(jié)論是（）A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③④參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算；空間向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】由已知得﹣+﹣==；=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，從而?=?．【解答】解：∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．∴﹣+﹣==，故③正確，排除選項(xiàng)B，C；∵=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，∴?=?，故④正確，排除選項(xiàng)A．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．3.設(shè)f(x)=x2－6x+5，若實(shí)數(shù)x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（

）A．2

B．C.D．參考答案：C5.設(shè)a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b?α，則a∥α B．a(chǎn)?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a(chǎn)?α，b?α，b∥β，則a∥β D．α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D6.某程序框圖如下面左圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35參考答案：B8.某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．4.已知正項(xiàng)數(shù)列{}中，，則等于()A.16

B.8

C.

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則

參考答案：2略12.已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：13.已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C：+=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上的左頂點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM?kPN=．類比上述性質(zhì)，可以得到雙曲線的一個(gè)性質(zhì)，并根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得：若M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=，則kPM?kPN等于．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），且，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達(dá)式即可【解答】解：M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN）設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），則，即n2=，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常數(shù)）．∴雙曲線的離心率e=時(shí)，則kPM?kPN等于﹣4．故答案為：﹣414.若，則的最小值是

參考答案：315.的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是略16.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,517.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____.參考答案：28略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求，的直角坐標(biāo)方程；（2）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值．參考答案：（1）因?yàn)椋?1分由得， 2分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為． 3分由得， 4分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:． 5分（2）不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)自下而上依次為，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為．把代入，得，即, 6分則，． 7分把代入，得，即, 8分則，． 9分所以． 10分19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡(jiǎn)可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長(zhǎng)，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡(jiǎn)，整理得故P點(diǎn)的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=020.已知雙曲線C：，直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線與軸平行．（I）求雙曲線的離心率；（II）若點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最小距離等于，求雙曲線的方程．參考答案：（1），；（2）令雙曲線為，或i）即，當(dāng)時(shí)，，，（舍）或，雙曲線方程是；ii），當(dāng)時(shí)，，雙曲線方程是略21.（12分）用分析法證明：若a＞b＞0，m＞0，則＞．參考答案：要證明＞，∵a＞b＞0，m＞0，∴只需證明a（b+m）＞b（a+m），即證am＞bm，即證m（a﹣b）＞0，該式顯然成立，22.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列式求解首項(xiàng)和公比，則其通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)