2021-2022學年北京魏善莊中學高三數學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年北京魏善莊中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面上不共線的四點O，A、B、C，若

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略2.cos（﹣300°）的值是(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用誘導公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故選B．【點評】本題考查應用誘導公式化簡三角函數式，把要求的式子化為cos（﹣300°+360°），是解題的關鍵．3.復數z=a2﹣2+（3a﹣4）i（a∈R）的實部與虛部相等，且z在復平面上對應的點在第三象限，則a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由題意可知解得a=1或2，當a=2時，它在復平面上對應的點在第一象限，不符合題意，舍去，即a=1時符合題意．【解答】解：由題意可知：a2﹣2=3a﹣4，解得a=1或2，當a=2時，z=2+2i，它在復平面上對應的點在第一象限，不符合題意，舍去，∴a=1．故選：A．【點評】本題考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．4.閱讀圖的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為﹣36時，輸出x的值為（）A．0 B．1 C．3 D．15參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據題意，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行，當|x|≤1時跳出循環(huán)，輸出結果．【解答】解：當輸入x=﹣36時，|x|＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，執(zhí)行循環(huán)，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循環(huán)，輸出的結果為x=1﹣1=0．故選：A5.已知，關于的方程2sin有兩個不同的實數解，則實數的取值范圍為（

）A．[－，2]

B．[，2]

C．（，2]

D．（，2）參考答案：D略6.已知函數是定義在R上的奇函數.若對于，都有，且當則A.1 B.2 C. D.參考答案：C由可知函數的周期是2.，所以，選C.7.復數（i是虛數單位）的實部是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.若，，，則

（

）A． B． C． D．參考答案：C：因為，，所以，故選C.9.在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系．專題：綜合題．分析：根據線面垂直、線面平行的性質，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答：解：①由線面垂直及線面平行的性質，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯誤③根據線面垂直的性質；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點評：本題的考點是間中直線一直線之間的位置關系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關鍵是理解題意，有著較強的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大．10.已知命題，若是真命題，則實數的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，則f（f（﹣3））=

．參考答案：5【考點】函數的值．【分析】由題意先求出f（﹣3）===2，從而f（f（﹣3））=f（2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣3）===2，f（f（﹣3））=f（2）=22+1=5．故答案為：5．12.已知函數在處有極值10,則________.

參考答案：1813.已知函數是函數的反函數，則參考答案：14.直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若，，則此球的表面積等于

；參考答案：15.已知函數的導函數為，且滿足，則。參考答案：616.若復數，則復數的模是

．參考答案：217.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的x為

。參考答案：-1或4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知，函數，．（Ⅰ）求函數在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）是否存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（Ⅲ）求證：參考答案：（Ⅰ）函數的定義域為∵∴

令1

若，則，在區(qū)間上單調遞增，此時，無最小值；②若，則當時，，當時，，∴在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，∴當時，有最小值；③若，則，在區(qū)間上單調遞減，∴當時，有最小值．綜上：…………4分（Ⅱ）∵

∴由（Ⅰ）可知：當時，在區(qū)間上有最小值∴∴當時，∵曲線在點處的切線與軸垂直等價于：方程有實數解，而

即方程無實數解，故不存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直……8分（Ⅲ）由（1）可知：當時，對恒成立，即

當時，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故(n∈)…………10分

又在（*）式中，取(k∈)，得：∴

故(n∈)………13分

或：又在（＊）式中，取，得：∴故(n∈)…………13分19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數R.

（I）當時，解不等式；

（II）當時，.求的取值范圍.參考答案：20.已知函數（1）當時，求的最大值和最小值；（2）求實數的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數；（3）在（1）的條件下，設，若函數在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）↙

↗（2）當，即時，↗當，即時，↙∴的范圍為（3）

上有且只有一個零點略21.已知曲線C的參數方程為（θ為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）寫出曲線C與曲線C'的極坐標的方程；（2）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，寫出曲線C與曲線C'的極坐標的方程；（2）利用參數方程，及參數的幾何意義，即可求的值．【解答】解：（1），將，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，即C'：