2021-2022學(xué)年上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，∴2πr=πl(wèi)，∴l(xiāng)=2r，∵圓錐的表面積為πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故選A．2.若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A． B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0恒成立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的判別式小于等于0求解．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一個(gè)解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列．若，則（）A．15

B.7

C.8

D．16參考答案：B4.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）①y=f(x)的表達(dá)式可改寫為②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線．A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C5.已知是第二象限角，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍沂堑诙笙藿?所以,所以，故選A．

6.（3分）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（） A． y=sin（x+） B． y=sin（2x﹣） C． y=cos（4x﹣） D． y=cos（2x﹣）參考答案：D考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)題意，設(shè)出y=sin（ωx+α），利用函數(shù)圖象求出ω與α，得出函數(shù)解析式，從而選出正確的答案．解答： 根據(jù)題意，設(shè)y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=時(shí)，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的圖象求三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.設(shè)集合，，則（

）A．{1}

B．{0}

C．{1,2}

D．{0,1}參考答案：C，故選C.

8.設(shè)，，則

()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略9.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得，則三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念得：因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)．從而排除A，B，C，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：12.直線l1:與直線l2：的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍是

。參考答案：13.點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

參考答案：（-8，-3）14.向量=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2﹣）時(shí)，則x的值為．參考答案：﹣2或【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）．2﹣=（2﹣x，3），∵（+2）⊥（2﹣）∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．故答案為：﹣2或．15.圖①中的三視圖表示的實(shí)物為_(kāi)____________；參考答案：圓錐

、

416.下列敘述正確的序號(hào)是

（1）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

(2)定義在上的函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

(3)已知函數(shù)的解析式為=，它的值域?yàn)?，那么這樣的函數(shù)有9個(gè)；（4）對(duì)于任意的，若函數(shù)，則參考答案：略17.已知數(shù)列中，（），則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由函數(shù)的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)可得A=2，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，==，∴ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為，[kπ﹣,kπ﹣],k∈z．20.計(jì)算：（1）2log32﹣log38（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）原式=…（6分）（2）原式=10﹣1+8+72=89．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若B??RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根據(jù)A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個(gè)根，從而求出m的值；（2）先求出?RA，根據(jù)B??RA，討論m的取值，求出滿足題意的m的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根為5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個(gè)根，即m=2；此時(shí)B=[2，5]，滿足條件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，當(dāng)m＞5時(shí)，B=[5，m]，顯然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合題意，∴m＞5；當(dāng)m