2021-2022學(xué)年天津津南區(qū)雙閘中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津津南區(qū)雙閘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（） A． 676 B． 26 C． 5 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量a的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，滿足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．解答： a=1，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=2，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=5，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=26，不滿足條件a＜15，退出循環(huán)，執(zhí)行輸出語(yǔ)句，輸出a=26．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．3.若圓x2+y2﹣4x=0上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線2x﹣y+m=0的距離等于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是方程是（）A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓x2+y2﹣4x=0上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線2x﹣y+m=0的距離等于1，可得圓心到直線的距離小于1，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0可化為（x﹣2）2+y2=4，圓心（2，0），半徑為2．∵圓x2+y2﹣4x=0上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線2x﹣y+m=0的距離等于1，∴∴﹣4﹣＜m＜﹣4+故選：B．4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期為π，且f（0）=，則函數(shù)y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A． B． C．﹣3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意可根據(jù)周期求出ω，根據(jù)求出A，從而得到符合條件的函數(shù)解析式，再根據(jù)x的范圍確定函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由題意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故選C．5.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則是（

）A.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)C.奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)參考答案：D【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，求出自變量的指數(shù)，從而求出函數(shù)的性質(zhì)即可．【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：y=xα，將（3，）代入解析式得：3α=，解得α=，∴y=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求冪函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．6.下列角中，與終邊相同的角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】直接寫出終邊相同角的集合得答案．【解答】解：∵與角終邊相同的角的集合為A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴與角終邊相同的角是．故選：D．7.y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]

C．(－1,1)

D．[－1,0)∪(0,1)參考答案：C略8.函數(shù)的反函數(shù)的圖像為

（

）參考答案：D9.若函數(shù)在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣8，﹣6） C．（﹣8，﹣6] D．[﹣8，﹣6]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知得y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）＞由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，解得﹣8＜a≤﹣6．故選：C．10.下列各組函數(shù)中，表同一函數(shù)的是（

）A

和

B

和C

和

D=

和參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________.參考答案：1【分析】由即可求得【詳解】【點(diǎn)睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。12.已知，則

．參考答案：∵，∴，即,，∴==，即，∴.故答案為：

13.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（π）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．14.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．參考答案：①③．15.若si且π<x<2π，則x等于________．參考答案：210。略16.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，則tanα=． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（α﹣β）的值，再利用兩角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求sin（2π﹣α）

（2）求cos（2π+α）參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求出sinα．（1）直接利用誘導(dǎo)公式求sin（2π﹣α）的值；（2）由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求cos（2π+α）．【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=．（1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=；（2）cos（2π+α）=cosα==．19.已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由，＜θ＜π結(jié)合同角平方關(guān)系可求cosθ，利用同角基本關(guān)系可求（2）結(jié)合（1）可知tanθ的值，故考慮把所求的式子化為含“切”的形式，從而在所求的式子的分子、分母同時(shí)除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．【點(diǎn)評(píng)】（1）考查了同角平方關(guān)系，利用同角平方關(guān)系解題時(shí)一定要注意角度的取值范圍，以確定所求值的符號(hào)．（2）考查了同角基本關(guān)系在三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值中的應(yīng)用．20.已知函數(shù)，（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像．（Ⅱ）寫出的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的.

參考答案：

21.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點(diǎn)是（―1，―2），且過(guò)點(diǎn)（1，10）。參考答案：設(shè)拋物線是y=2，將x=1,y=10代入上式得a=3,∴函數(shù)關(guān)系式是y=32=36x＋1.略22.（本小題滿分12分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；則稱為閉函數(shù)。

（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由題意，在上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為

………………3分

（2）不是