壯族自治區(qū)田陽高中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文

廣西壯族自治區(qū)田陽高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文廣西壯族自治區(qū)田陽高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文PAGEPAGE15廣西壯族自治區(qū)田陽高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文廣西壯族自治區(qū)田陽高中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1。已知地鐵列車每10分鐘一班,在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺立即乘車的概率為A． B． C． D．無法確定2。讀下面的程序框圖，若輸出S的值為—7,則判斷框的空格處填寫(）A． B． C． D．3、將八進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為（)A． B． C． D．4。某人拋一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，則下列說法正確的是（）A．事件A與B對立B．C．事件A與B互斥 D．5。總體由編號01，02，，19，20的20個個體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表從第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A．12 B．04 C．02 D．016.圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離7.甲、乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組A、B、C可以參加,若每人必須參加且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為()A。B.C。D。8、已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時的值時，的值為A．15 B．6 C．2 D．639.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y=4x-4，則實(shí)數(shù)ax23456y3711a21A.16B。18 C.20D。2210.。如圖,正方形ABCD的邊長為2，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個點(diǎn)，恰有53個點(diǎn)落入陰影圖形M中，則圖形M的面積的估計(jì)值為（）A．0.47 B．0.53C．0.94 D．1。0611。圓與圓的公共弦長為（)A． B． C． D．12、若直線x+y﹣m＝0與曲線y＝2﹣沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m所的取值范圍是（)A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。13。一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則男同學(xué)不站在中間的概率為．14。某班甲、乙兩位同學(xué)在高二第一學(xué)期的5次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，則這兩位同學(xué)中成績比較穩(wěn)定的同學(xué)的方差是．15。在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），(1,1）,（2，0）的圓的方程為__________．16。在（）內(nèi)隨機(jī)地取一個數(shù)k，則事件“直線y＝kx+k與圓(x﹣1)2+y2＝1有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓．（1）求圓的圓心和半徑；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，試判斷過點(diǎn)可以作出幾條切線？并求出切線方程．．18。已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C,D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．19.《中國詩詞大會》是中央電視臺于2016年推出的大型益智類節(jié)目，中央電視臺為了解該節(jié)目的收視情況，抽查北方與南方各5個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如莖葉圖所示,但其中一個數(shù)字被污損．（1）若北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同，求莖葉圖中被污損的數(shù)字a（2）該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩詞的熱情，現(xiàn)在隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間y（單位：小時）與年齡x（單位:歲），并制作了對照表（如表所示）：年齡x20304050每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間y33.53.54北方北方南方98737821086由表中數(shù)據(jù)分析,x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間．參考公式：，．20。。從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85，95）［95，105)[105,115)［115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)及中位數(shù)（結(jié)果保留2位小數(shù)）(III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?.21小紅和小明相約去參加超市的半夜不打烊活動，兩人約定凌晨0點(diǎn)到1點(diǎn)之間在超市門口相見，并且先到的必須等后到的人30分鐘才可以進(jìn)超市先逛．如果兩個人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在0點(diǎn)到1點(diǎn)的各個時候到達(dá)的可能性是相等的．（1）求兩個人能在約定的時間內(nèi)在超市門口相見的概率；(2)超市內(nèi)舉行抽獎活動,擲一枚骰子，擲2次，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是5的倍數(shù),則獲獎．小紅參與活動,她獲獎的概率是多少呢?22、已知圓內(nèi)一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與圓交于，兩點(diǎn).(1)求圓的圓心坐標(biāo)和面積；（2）若直線的斜率為,求弦的長；(3）若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，求直線的方程．．

2020年秋季學(xué)期9月份月考高二年級文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。B解：由于地鐵列車每10分鐘一班，則兩班列車停靠車站之間時間可用長度為10的線段表示．而列車在車站停1分鐘，乘客到達(dá)站臺立即乘上車的時間可用長度為1的線段表示．如下圖示:則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率，故選：．2。A根據(jù)程序框圖可知,，因?yàn)檩敵龅闹禐?，此時，程序結(jié)束，由此判斷空格處應(yīng)填寫A3、A先將八進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用倒序取余法化為二進(jìn)制即可.,，，，，,，,所以。4。D因?yàn)轺蛔拥狞c(diǎn)數(shù)1至6共6個正整數(shù)，因此事件和可能同時發(fā)生（如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1),也可能同時不發(fā)生（如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6），因此它們不互斥也不對立，A，B，C均錯,但,，D正確.5。D從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數(shù),劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)可得：12，08,02，14，07，01，所以選出來的第6個個體的編號為01.6。A，圓心，半徑為1；，圓心，半徑為3兩圓圓心距等于半徑之差，所以內(nèi)切。7。A8.A解：函數(shù)，當(dāng)時，分別算出,，，，故選：9。B解:由表中數(shù)據(jù)知，樣本中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x-=15×(2+3+4+5+6)=4,

由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，得y-=4×410。D解：由題意,設(shè)不規(guī)則圖形的面積為S，則＝，∴S＝1。06．故選:D．11.Cx2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x＋y－15＝0,圓x2＋y2＝50的圓心(0，0)到2x＋y－15＝0的距離，因此，公共弦長為。選C12、D曲線y＝2﹣等價于，其表示圓心為半徑為1的半圓,畫出示意圖如下所示：數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線過點(diǎn)時,是一種臨界情況，此時，，解得；當(dāng)直線與圓相切時，是另一種臨界情況，此時，，解得.故要滿足題意，只需或.故選：。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【解答】解：一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列共有6種情況，男同學(xué)站在中間有2種情況，∴男同學(xué)不站在中間的概率為：P＝1﹣＝．故答案為：．14、10由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)分布在81～90之間，乙組數(shù)據(jù)分布在79～91之間，所以甲組數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，計(jì)算＝×(81+82+83+84+90)＝84,方差是＝×［（81﹣84）2+(82﹣84）2+（83﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2］＝10．15、設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2,0），則:，解得：,則圓的方程為。16.解：圓圓（x﹣1）2+y2＝1的圓心為（1,0）,半徑為1,圓心到直線直線y＝kx+k的距離為d＝，要使直線y＝kx+k與圓(x﹣1）2+y2＝1有公共點(diǎn)，則≤1，∴﹣≤k≤,∴在（﹣，）內(nèi)隨機(jī)地取一個數(shù)k，則事件“直線y＝kx+k與圓（x﹣1)2+y2＝1有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為＝,故答案為：三、解答題：共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17?！窘獯稹拷猓海?）由圓，得．圓的圓心為，半徑為1；（2）把代入圓的方程的左邊，得,可知點(diǎn)在圓外部，則過點(diǎn)作圓的切線，可以作2條．當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為;當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線方程為,即．由，解得．切線方程為，即．故過點(diǎn)可以作出圓的2條切線，切線方程為和．18、（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人,2人．(Ⅱ）(i)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為｛A，B}，{A,C｝，{A，D｝，｛A，E｝，{A，F(xiàn)}，｛A，G}，{B，C｝，｛B，D}，｛B，E｝，{B，F(xiàn)}，{B，G},{C，D}，｛C，E}，｛C，F(xiàn)｝，｛C，G｝，｛D，E}，｛D，F(xiàn)},｛D，G｝，｛E，F(xiàn)｝，｛E,G},｛F，G},共21種．（ii)由（Ⅰ)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為｛A,B}，{A，C},｛B，C｝，｛D，E｝,｛F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M)=．19解：（1)由北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同得解得:a＝6（2）設(shè)線性回歸方程為:＝＝35，＝＝3。5,∴＝20×3+30×3.5+40×3.5+50×4＝505，＝400+900+1600+2500＝5400，＝＝0。03,＝3.5﹣0.03×35＝2。45，∴＝0。03x+2.45,當(dāng)x＝70時，＝0。03×70+2.45＝4.55．答：年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間大約為4。55小時．20.（1）直方圖如圖，（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為。質(zhì)量指標(biāo)值的樣本中位數(shù)為97.63.（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為,由于該估計(jì)值小于0。8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80％”的規(guī)定.21.解：(1）設(shè)兩人到達(dá)約會地點(diǎn)的時刻分別為，，依題意,必須滿足才能相遇．我們把他們到達(dá)的時刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達(dá)的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域內(nèi),即甲、乙兩人的到達(dá)時刻滿足，所以兩人相遇的概率為區(qū)域與區(qū)域Ⅰ的面積之比：．也就是說,兩個人能在約定的