2021-2022學年四川省南充市思依中學高二數(shù)學理上學期期末試卷

2021-2022學年四川省南充市思依中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】組合及組合數(shù)公式．【分析】因為這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，所以紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個是按分層抽樣得到的概率．【解答】解：∵這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，根據(jù)古典概型公式得到結果為；故選A【點評】本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．2.空間中到A、B兩點距離相等的點構成的集合是(

)．

(A)線段AB的中垂線

(B)線段AB的中垂面

(C)過AB中點的一條直線

(D)一個圓參考答案：B略3.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為(

)參考答案：D4.甲、乙兩支球隊進行比賽，預定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.5.在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24參考答案：B的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是其系數(shù)為-20．6.已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知（），其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.如圖是正六棱柱的三視圖，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．

參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖有兩個為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三視圖中：正視圖和側視圖的輪廓為矩形，俯視圖是一個正六邊形，故選A10.右圖是某年中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為R上的連續(xù)可導函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點有__________個．參考答案：0【分析】令得，即，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，即可得到結論．【詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設，則．∵當時，，∴當時，，即當時，，即，此時函數(shù)單調遞增，當時，，即，此時函數(shù)單調遞減，∴當時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，∴當時，，∴無解，即無解，即函數(shù)的零點個數(shù)為0個，故答案為0．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用條件構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多．12.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內部的概率．【解答】解：由幾何概型的計算方法，設正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．13.若函數(shù)，，若都，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】先分別求得函數(shù)與的值域，利用轉化為集合間關系求解即可【詳解】由題，故的值域為又單調遞增，故其值域為，所以，解得故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的包含關系，考查轉化能力，是中檔題14.命題：若a>2,則a>4的逆否命題為

。參考答案：略15.直線與拋物線和圓從左到右的交點依

次為則的值為

。參考答案：16.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略17.在的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是。參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一條準線l：x=2．（1）求橢圓C的方程；（2）設O為坐標原點，M是l上的點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．①若PQ=，求圓D的方程；②若M是l上的動點，求證：點P在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：（1）由題意可知：，∴a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為：（2）①由（1）知：F（1，0），設M（2，t），則圓D的方程：，直線PQ的方程：2x+ty﹣2=0，∴，∴∴t2=4，t=±2∴圓D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2②證明：設P（x1，y1），由①知：，即：消去t得：=2∴點P在定圓x2+y2=2上．19.(Ⅰ)平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標方程；(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.(Ⅱ)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為5，求實數(shù)的值；(2)求使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標方程：.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，，，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，，得或.又因為，所以.(Ⅱ)(1)∵，∴.可得或.(2)由題意可知，當時，，可得，當時，，可得.綜上實數(shù)的取值范圍為.20.如圖，四棱錐，底面是邊長為的菱形，，且平面．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若平面與平面的夾角為，試求線段的長．參考答案：（Ⅰ）證明：平面，

四邊形是菱形，又，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（6分）（Ⅱ）取的中點，由題易證，分別以為軸，建立空間直角坐標系(如圖)，設．所以．

…………（7分）設平面的法向量為,根據(jù)，得，令，則．

…………（9分）平面的法向量可取， …………（10分）由題，，解得，所以線段的長為．

…………（12分）21.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量．寫出X的分布列（不要求寫出計算過程）,并求X的均值（即數(shù)學期望）．參考答案：解：隨機變量X的分布列是X123PX的均值為22.求經(jīng)過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程。參考答案：