2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市東汽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市東汽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由于每個(gè)式子中都有，故先比較的大小.因?yàn)椋?又.考點(diǎn)：不等關(guān)系.2.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

參考答案：A3.設(shè)，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及其冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，則P到AB的距離是A.2 B. C.2 D.參考答案：D略6.已知直線過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A略7.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B略8.從一籃雞蛋中取1個(gè)，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g內(nèi)的概率是0.50，則重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70參考答案：D略9.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略10.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且若，則k=

.

參考答案：12.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線方程求出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出實(shí)數(shù)a．【解答】解：∵直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之積等于﹣1，他們的斜率分別為和，∴×=﹣1，∴a=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1．13.已知，若，則

；參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．15.將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號(hào)全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷．【解答】解：設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯(cuò)誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．16.在中，若成等比數(shù)列,則_________．參考答案：117.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：.參考答案：

略19.（本小題滿分12分）

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①時(shí)，；②③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有．（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集．參考答案：(1)因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以令，則，即再令，則，所以，即；(2)設(shè)，且，則，所以又所以，即，所以在上是減函數(shù)；(3)由，得，又，所以所以不等式為，即，亦即因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.20.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)，分別在和中利用余弦定理計(jì)算，聯(lián)立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結(jié)論，計(jì)算，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1），則，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分14分）已知圓，直線．（Ⅰ）若與相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圓心為C(－1，3)，半徑為r=3，

……2分

若l與C相切，則得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假設(shè)存在m滿足題意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，適合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略22.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值；（Ⅲ）當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根，推出a的關(guān)系式求解即可．（II）利用a=1，化簡(jiǎn)f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（Ⅲ）解法一、當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，推出在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)論．解法二，當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，x≥2時(shí)，f（x）的最小值≥2﹣a，當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，推出a的范圍．【解答】（本小題共13分）解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）…（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，…∴（2a+1）2=0，解得…∴…（II）∵a=1∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]若f（x）max=f（﹣1）=3…若f（x）min=f（1）=﹣1…（Ⅲ）解法一、當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，即：在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，…設(shè)，顯然函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，…gmax（x）=g（2）=2…當(dāng)且僅當(dāng)a≥gmax（x）時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a2在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，因此a≥2…解法二、因