2021-2022學(xué)年四川省樂(lè)山市馬踏鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省樂(lè)山市馬踏鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象關(guān)于下列那一個(gè)對(duì)稱？（）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線參考答案：C。3.已知集A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿足A?B，則(

)A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)真子集的定義、以及A、B兩個(gè)集合的范圍，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且滿足A?B，∴a≥2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合間的關(guān)系，真子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.甲、乙兩人某次飛鏢游戲中的成績(jī)?nèi)缦卤硭?甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別記作，，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作，.則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：B【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差即可判斷.【詳解】由題意，，，所以；，，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）且與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：B【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得m．【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直線方程為：x+2y﹣8=0．故選：B．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x>1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．?參考答案：B7..一只小狗在圖所示的方磚上走來(lái)走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.下列圖形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2，g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A，C不正確又∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，故當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y=f（x）?g（x）＜0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y=f（x）?g（x）＞0；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正確故選B10.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.已知定義在R上的函數(shù)、滿足：對(duì)任意有且．若，則

．參考答案：113.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

．參考答案：

解析：14.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線的方程為_(kāi)__________.參考答案：；【分析】利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問(wèn)題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線的距離）．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：16.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f(x)＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝

。參考答案：17.設(shè)，且當(dāng)x∈（－∞，1］時(shí)f（x）有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：（－，+∞）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)．（I）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（II）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域．參考答案：（I）； （4分）（II）當(dāng)時(shí)，令， （8分）則值域?yàn)椋? （14分）略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）………2分∴的最小正周期為最大值為，最小值為………………6分（2）由（1）知，故………8分………10分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………12分20.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開(kāi)發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時(shí)公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A'N的長(zhǎng)度最短，求此時(shí)綠地公共走道MN的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM，代入面積公式計(jì)算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對(duì)應(yīng)的θ值，再計(jì)算MN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴當(dāng)即時(shí)f（θ）取最大值，∴當(dāng)θ=時(shí)AN最短，此時(shí)△AMN是等邊三角形，．21.已知（1）化簡(jiǎn)（2）若是第四象限角，且，求的值參考答案：（1）

（2）22.

已知函數(shù)(R,且)的部分圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解析：(1)由圖象易知函數(shù)的周期為()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解釋:上述函數(shù)的圖象可由的圖象沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位而得到，∴其解析式為．∴]

(2)

∴，∴．設(shè)，問(wèn)題等價(jià)于方程在（0，1）僅有一根或有兩個(gè)相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲線C：y=3t2-t，t?(0,1)與直線l：y