黑龍江省哈爾濱市第八十四中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第八十四中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若f′(x0)＝2，則x0等于 ()

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.有7個高矮不一的同學(xué)排成一排，最高的站在中間，兩邊各有3名同學(xué)，使得最高的同學(xué)的兩邊越往邊上越矮，則不同的排隊方式共有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，

，有窮數(shù)列()的前項和等于,則n等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略4.的內(nèi)角對邊分別為且則=

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345 A（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）參考答案：C略6.如圖，已知在中，，以為直徑的圓分別交于，與交于點，若，，則的度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)圖象的一個對稱軸是(

)A． B． C．

D．參考答案：B8.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：D9.已知函數(shù)的大致圖象如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：B10.2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）A．種B．種C．種D．種參考答案：B考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．

專題：計算題；排列組合．分析：由題意，其余18人有種站法，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，有種站法，根據(jù)乘法原理，可得不同的排法．解答：解：由題意，其余18人有種站法，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，有種站法，根據(jù)乘法原理，可得不同的排法共有種，故選：B．點評：本題考查乘法原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.C.（幾何證明選講）如圖，是圓O的切線，切點為，.是圓O的直徑，與圓交于B，，則

參考答案：12.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點E為邊CD上的動點，則的最小值為

．參考答案：連接，已知，，又，，設(shè)，，當(dāng)時，有最小值，故答案為.

13.橢圓的左、右頂點分別是A，B左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

。參考答案：14.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=

。參考答案：

略15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則=

；參考答案：2因為，所以，所以，所以。16.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=．參考答案：90【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，解得n=90，故答案為：90【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則公比q=_______.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，多面體中，四邊形是正方形，四邊形是直角梯形，且．、都是等腰直角三角形，、分別為直角頂點，是上的點，．（1）證明平面；（2）求二面角的余弦值；（3）當(dāng)時，求多面體的體積．參考答案：（2）如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，而，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，由（1），平面，而，可取為平面的一個法向量，．

………………8分（3）多面體體積為．

………………12分

略19.本小題滿分12分

甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是.假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨立.

（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解答：（1），，

（2）由題意可知X的可能取值為：3,2,1,0相應(yīng)的概率依次為：，所以EX=20.設(shè)點在以、為左、右焦點的雙曲線：上，軸，，點為其右頂點，且.（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與雙曲線交于不同的兩點、，且滿足,(其中為原點)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得且，解得，則雙曲線的方程為

………（4分）（Ⅱ）設(shè)，，由，有

…（8分）顯然，不合題意；當(dāng)軸時，，，也不合題意

……（10分）于是，由，消去，整理得：，，

………（12分）由故斜率的取值范圍是.

……（14分）略21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（I）若函數(shù)

（II）設(shè)的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）而，(2)

22.若存在常數(shù)、、，使得無窮數(shù)列滿足則稱數(shù)列為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)、、分別叫做段長、段比、段差.設(shè)數(shù)列為“段比差數(shù)列”.（1）若的首項、段長、段比、段差分別為1、3、、3.①當(dāng)時，求；②當(dāng)時，設(shè)的前項和為，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為等比數(shù)列，且首項為，試寫出所有滿足條件的，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）①6，②（Ⅱ）或.試題解析：（1）①方法一：∵的首項、段長、段比、段差分別為1、3、0、3，，，.

………3分方法二：∵的首項、段長、段比、段差分別為1、3、0、3，∴，，，，，，，…∴當(dāng)時，是周期為3的周期數(shù)列.∴.

…………3分②方法一：∵的首項、段長、段比、段差分別為1、3、1、3，∴，∴是以為首項、6為公差的等差數(shù)列，又，，

……………6分，，設(shè)，則，又，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，∴，∴，

…………9分∴，得.

…………10分方法二：∵的首項、段長、段比、段差分別為1、3、1、3，∴，∴，∴是首項為、公差為6的等差數(shù)列，∴，易知中刪掉的項后按原來的順序構(gòu)成一個首項為1公差為3的等差數(shù)列，，，

……………6分以下同方法一.（2）方法一：設(shè)的段長、段比、段差分別為、、，則等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的通項公式有，當(dāng)時，，即恒成立，

……………12分①若，則，；②若，則，則為常數(shù)，則，為偶數(shù)，，；經(jīng)檢驗，滿足條件的的通項公式為或.

……………16分方法二：設(shè)的段長、段比、段差分別為、、，①若，則，，，，由，得；由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗均合題意.

…………13分②若，則，，，由，得，得，則，經(jīng)檢驗適合題意