陜西省西安市東方機(jī)械廠子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省西安市東方機(jī)械廠子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)和在直線的同側(cè)，則直線傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域、直線的傾斜角和斜率.因?yàn)辄c(diǎn)和在直線的同側(cè),所以,解得,所以直線斜率,所以直線傾斜角的取值范圍是,故選D.2.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A

14

B

20

C

30

D55參考答案：C解析：當(dāng)時(shí)，S=1;當(dāng)i=2時(shí)，S=5;循環(huán)下去，當(dāng)i=3時(shí)，S=14；當(dāng)i=4時(shí),S=30；3.設(shè)雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（

）

A．(1,2]

B.

C.

D.

(1,2)參考答案：B4.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)

參考答案：C略5.設(shè)，滿足約束條件

，

若目標(biāo)函數(shù)的最小值為.A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：B根據(jù)題中三視圖，知該幾何體為三棱錐，則該三棱錐的體積為，故正確答案為B.

7.若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B C

D

參考答案：

答案：C9.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．10.已知為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿足，若的最大值為，則實(shí)數(shù)____.參考答案：.試題分析：如圖，畫出不等式組所表示的區(qū)域，即可行域，由題意可知，目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)，，，∴直線恒過定點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)在處取到最大值，將代入，從而可知.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12.

如圖，中，在斜邊上，,則的值為

.參考答案：24

13.如圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓、高血糖、高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是

．（參考公式：=

=﹣）參考答案：=0.5t+2.3【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)、，寫出y關(guān)于t的線性回歸方程．【解答】解：由圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回歸系數(shù)為：===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3，所以y關(guān)于t的線性回歸方程是=0.5t+2.3．故答案為：=0.5t+2.3．14.從數(shù)列中可以找出無限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：15.若展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)等于____________.參考答案：21016.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，可以組成

個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的6位偶數(shù)。（用數(shù)字作答）

參考答案：312略17.(14)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，4)，

(2，0)，(6，4)，f’(x)為的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)+f(4)=

。參考答案：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx．（1）當(dāng)a=﹣2，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）令F（x）=f（x）+，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將a，b的值帶入f（x），求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的極值即可；（2）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≥，從而求出a的范圍即可；（3）求出f（x）的解析式，問題轉(zhuǎn)化為m=1+在區(qū)間[1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．【解答】解：（1）依題意，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=﹣2，b=3時(shí)，f（x）=lnx+x2﹣3x，（x＞0），f′（x）=或x=1列表f（x）的極大值為，f（x）的極小值為f（1）=﹣2；（2）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，則有k=F'（x0）=，在（0，3]上有解，∴a≥所以當(dāng)x=1時(shí)，﹣取得最小值，∴a≥．（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，f（x）=lnx+x=mx，（x∈[1，e2]），得m=1+，時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)．問：購買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？參考答案：如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積π?R2，陰影部分的面積為，則在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為：；如果顧客去乙商場(chǎng)，記3個(gè)白球?yàn)閍1，a2，a3，3個(gè)紅球?yàn)閎1，b2，b3，記（x，y）為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15種，摸到的是2個(gè)紅球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3種，則在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為：P2=，又P1＜P2，則購買該商品的顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大．20.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

(1)求A；

(II)若，△ABC的面積．求b,c．參考答案：21.（本題14分）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球。已知袋中共有10個(gè)球．從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是．求：

（Ⅰ）從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的個(gè)數(shù)．參考答案：【解析】

本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．滿分14分．（Ⅰ）解：由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為．記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，得到的都是黑球”為事件A，則．（Ⅱ）解：記“從袋中任