2021-2022學年北京展覽路第一小學高二數學文期末試卷含解析

2021-2022學年北京展覽路第一小學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程；拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的焦點，求得雙曲線中的c，根據離心率進而求得長半軸，最后根據b2=c2﹣a2求得b，則雙曲線的方程可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），雙曲線的方程為故選D【點評】本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了對圓錐曲線基礎知識的綜合運用．2.在復平面內，復數﹣2+3i對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】可知復數對應的點為（﹣2，3），可得答案．【解答】解：由復數的幾何意義可知：復數﹣2+3i對應的點為（﹣2，3）在第二象限，故選：B3.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是（

）

A．(0,1)

B．(0,5)

C．[1,5)

D．[1,5)∪(5，＋∞)參考答案：D略4.下列各組向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：而零向量與任何向量都平行5.對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由線面的位置關系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質，即可判斷B；由線面平行的定義和性質，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關系，即可判斷D．【解答】解：由于直線m、n共面，對于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯；對于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯；對于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對；對于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯．故選C．【點評】本題考查空間直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象能力，屬于基礎題和易錯題．6.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分別是棱BB1，CC1上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分別是棱BB1，CC1上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），設異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．故選：D．7.已知等差數列，為其前項和，若，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.函數的單調遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,－2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，則，令，即且，解得，即函數單調遞增區(qū)間為，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數求解函數的單調區(qū)間，其中解答中熟記導數和函數的單調性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9.已知函數f(x)的導函數為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數，問題就很容易解決了。對進行求導：=，所以，-1.考點：本題考查導數的基本概念及求導公式。點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數進行求導；②的導數不知道是什么。實際上是一個常數，常數的導數是0.10.若“x>y，則x2>y2”的逆否命題是()A．若x≤y，則x2≤y2

B．若x>y，則x2<y2C．若x<y，則x2<y2

D．若x2≤y2，則x≤y

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：12.向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=

.參考答案：13.某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎(參與游戲活動的都有獎),且相應獲獎的概率是以a為首項、2為公比的等比數列,相應獲得的獎金是以700元為首項、-140為公差的等差數列則參與這項游戲活動獲得獎金的期望是______元參考答案：500【詳解】由題設,知獲一、二、三等獎的概率分別為.由,得.于是,.又獲一、二、三等獎的獎金分別為.故=500(元)14.橢圓+=1的焦點為F1、F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的簡單性質，以及橢圓的定義，轉化求解即可．【解答】解：橢圓+=1的長半軸的長為：5，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長為：4a=20．故答案為：20．15.除以的余數是＿＿＿＿.參考答案：116.下列四個結論，其中正確的有．①在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等；②如果一組數據中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改變；③一個樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組樣本數據的總和等于60；④數據a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數據2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4δ2．參考答案：①②③④考點：極差、方差與標準差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據頻率分布直方圖中平均數、中位數以及樣本的平均數與方差的關系，對每一個命題進行分析判斷即可．解答：解：對于①，頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖面積相等，都等于，∴①正確；對于②，一組數據中每個數減去同一個非零常數a，這一組數的平均數變?yōu)椹乤，方差s2不改變，∴②正確；對于③，一個樣本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴這組樣本數據的平均數是3，數據總和為3×20=60，∴③正確；對于④，數據a1，a2，a3，…，an的方差為δ2，則數據2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為（2δ）2=4δ2，∴④正確；綜上，正確的命題序號是①②③④．故答案為：①②③④．（填對一個給一分）．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了中位數、平均數與方差的應用問題，是基礎題目．17.如圖是一個平面圖形的直觀圖，在直觀圖中，，，則原平面圖形的面積為_____________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點P的坐標為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．19.若經過點P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實數a的取值范圍．參考答案：（﹣2，1）【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實數a的取值范圍；【解答】解：∵過P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即＜0，即，解得﹣2＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣2，1）．【點評】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關系．20.、計算下列定積分（1）

（2）

參考答案：(1):

(2)

21.已知函數f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．（1）若曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣2=0，求實數a的值；（2）若函數f（x）有三個極值點，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的概念及應用；導數的綜合應用．分析：（Ⅰ）首先利用函數在某點導數，即求出切線的斜率，進一步求出參數的值．（Ⅱ）根據函數有幾個極值點，即函數的導數有幾個實數根，進一步建立不等式組，解不等式組求出參數的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）已知函數f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．則：f′（x）=ex（）+ex（3x2﹣3x﹣3）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）f′（0）=a﹣3由于直線方程為x+y﹣2=0的斜率為﹣1，所以：a﹣3=﹣1解得：a=2．（Ⅱ）函數f（x）有三個極值點，即f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）有三個不同的實數根．設k（x）=f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）由于ex＞0，所以：只需滿足g（x）=（x3+﹣6x+a﹣3）有三個不同的實數根即可．g′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x﹣2）（x+1）令g′（x）=0，解得：x=2或﹣1．①當x＜﹣1時，g′（x）＞0，所以g（x）為增函數．②當﹣1＜x＜2時，g′（x）＜0，所以函數g（x）為減函數．③當x＞2時，g′（x）＞0，所以函數g（x）為增函數．所以當x=