2021-2022學(xué)年上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A．[0,)

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.銳角△ABC中，若C=2B，則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（，2）

C.（，）

D.（，2）參考答案：C略4.下面四個(gè)命題(1)比大

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)其中正確的命題個(gè)數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.若總體容量為524，現(xiàn)采用系統(tǒng)方法抽樣。當(dāng)抽樣間隔為（

）時(shí)不需要剔除個(gè)體.A．4

B．5

C．12

D．3參考答案：A6.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=(

)A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式可得：==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】通過(guò)令可知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，利用當(dāng)時(shí)及奇函數(shù)與偶函數(shù)的積函數(shù)仍為奇函數(shù)可知在遞減、在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)上單調(diào)遞增，又，是奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，（2），（2），且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，使得成立的的取值范圍是，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，，已知，則A.

B.

C.7

D.參考答案：D9.已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是：（

）A、圓

B、拋物線

C、雙曲線

D、橢圓

參考答案：D10.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，則使“x2﹣2x＜0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足條件的區(qū)間，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率．【解答】解：在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范圍為（0，2），區(qū)間長(zhǎng)度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比求概率是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則

。參考答案：112.直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，則此球的表面積為

．參考答案：13.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上的三點(diǎn)，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（3，0），準(zhǔn)線方程：x＝﹣3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點(diǎn)F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求得x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵．14.由曲線y=x2+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______.參考答案：.【分析】先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，然后利用定積分公式可計(jì)算出所求區(qū)域的面積.【詳解】聯(lián)立，得或，當(dāng)時(shí)，可知，因此，所求封閉區(qū)域的面積為

，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，利用定積分計(jì)算曲邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵就是確定出被積函數(shù)以及被積區(qū)間，結(jié)合微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.15.在等比數(shù)列中，若，，則公比=

.參考答案：2略16.已知圓心坐標(biāo)為（1，2），且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，求得方程的半徑，由圓心半徑求得圓的方程．【解答】解：由題意可知：圓與x軸相切，半徑為2，∴圓方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．17.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒(méi)超過(guò)30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取________人．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2,3,4,5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00?8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30?8:30到達(dá)，請(qǐng)求出甲船先停靠的概率.參考答案：（1）這種規(guī)則是不公平的設(shè)甲勝為事件，乙勝為事件,基本事件總數(shù)為種. 則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：，∴甲勝的概率乙勝的概率∴這種游戲規(guī)則不公平. （2）設(shè)甲船先?？繛槭录?甲船到達(dá)的時(shí)刻為,乙船到達(dá)的時(shí)刻為，可以看成是平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋@是一個(gè)正方形區(qū)域，面積，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，，這是一個(gè)幾何概型，所以.19.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型抽樣試題解析：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1．（2）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為{A1，A2），{A1，A3），{A2，A3），共3種，所以P（A）＝＝．20.（12分）.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且在=1處的切線方程是y=－2.求的解析式；參考答案：解：由題意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.………….11分ks5u∴=.…………..12分略21.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．22.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B=C=，即可判斷三角形的形狀．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC