重慶武隆中學(xué)校2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶武隆中學(xué)校2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知三邊a，b，c滿足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，則C=（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°參考答案：D略2.已知等差數(shù)列，公差，，則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B3.已知x+y=3，則Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得Z=2x+2y≥2=2=4，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=2y即x=y=時(shí)取等號(hào)，故選：D4.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測(cè)），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長(zhǎng)，上底邊邊長(zhǎng)，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長(zhǎng)分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．5.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．2 B．+ C．4+ D．3參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離加上圓的半徑．【解答】解：∵設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，∴圓心C（0，3），圓半徑r=，設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y），則橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離為：d===≤2，∴P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是2+=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．6.如圖，在矩形ABCD中，M在線段AB上，且，將沿DM翻折．在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】做輔助線，構(gòu)造并找到二面角所對(duì)應(yīng)的平面角，根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長(zhǎng)，交于,交于.在翻折過程中A點(diǎn)在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設(shè)翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對(duì)的平面角.然后有，.故=，求導(dǎo)得,設(shè)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時(shí)，有最大值，此時(shí)=,故選A.7.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確理解新定義是關(guān)鍵．8.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，則∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°參考答案：A略9.直線過點(diǎn)(－2,0)且與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是（）．A． B．C． D．參考答案：C設(shè)直線為，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以圓心(1,0)到直線的距離小于半徑，即，解得，故選C．10.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：10二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，設(shè)f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)至少存在一個(gè)x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系求出函數(shù)的零點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．12.直線必過一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略13.在△ABC中，如果，那么等于

。

參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則角C的大小為

。參考答案：90°15.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，等式左邊是

參考答案：略16.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若則k等于

參考答案：略17.已知是雙曲線（）的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與曲線在第一、三象限的交點(diǎn)分別為,,且的斜率為,則的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*)（Ⅰ）求證：{an﹣}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=3nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能證明{}是等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】證明：（Ⅰ）∵Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，∴===﹣1．由，得{}是首項(xiàng)為﹣，公比為﹣1的等比數(shù)列，∴=﹣（﹣1）n，∴an=．解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，取{n?2n﹣1}前n項(xiàng)和An，{（﹣1）n?n}前n項(xiàng)和Bn，則，2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2，則﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2=，∴，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+，∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．19.方程的兩個(gè)根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A略20.（本小題滿分12分）已知拋物線

上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離=2。(1)試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點(diǎn)為，試求直線的方程。參考答案：(1)因?yàn)?，所?(2)設(shè)直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點(diǎn)斜式得：所以直線的方程為：21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫．22.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．參考答案：（1）