遼寧省鞍山市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省鞍山市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A

-1

B

1

C2

D參考答案：A略2.若點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)分別是雙曲線，a＞0的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()s5_u.co*m

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖，六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAE

D．平面PAB⊥平面PAE參考答案：D略4.棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的體積為（

）A．B．C．D．參考答案：C略5.已知定積分，且f(x)為偶函數(shù)，則（

）A．0

B．8

C.12

D．16參考答案：D6.參考答案：B7.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）必有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；②函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時(shí)，f'（x）≥0，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確；﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，當(dāng)f（﹣3）＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，故②正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；故②④正確，故選：B．8.矩形的對(duì)角線互相垂直，正方形的對(duì)角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（

）A.推理形式錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.大前提錯(cuò)誤 D.結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：C【分析】利用幾何知識(shí)可知矩形的對(duì)角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【詳解】矩形的對(duì)角線不是垂直的,正方形的對(duì)角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求解關(guān)鍵.9.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______________.參考答案：略12.已知三棱柱ABC－A1B1C1的一個(gè)側(cè)面ABB1A1的面積為4，側(cè)棱CC1到側(cè)面ABB1A1的距離為2，則三棱柱ABC－A1B1C1的體積為

。參考答案：413.△ABC中，BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時(shí)點(diǎn)P的位置。參考答案：解：，

當(dāng)時(shí)，△MNP取最大值。P點(diǎn)位置滿足。略14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知，若曲線上存在點(diǎn)，使，則稱曲線為“含特點(diǎn)曲線”.給出下列四條曲線：①

②

③

④其中為“含特點(diǎn)曲線”的是______．（寫出所有“含特點(diǎn)曲線”的序號(hào)）參考答案：略16.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=.參考答案：17.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

令，得，所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值

所以

(II)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，對(duì)成立

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞增在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減

在時(shí)，，單調(diào)遞增又，

當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值.

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值.19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段的中點(diǎn).ks5u（Ⅰ）求證：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接,則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，

……4分又平面，平面，所以∥平面．………………6分（II）過(guò)作，為垂足，連接，因?yàn)槠矫妗推矫?，且面∩平?，所以⊥平面，所以就是直線與平面所成的角．…10分過(guò)作，為垂足，在中，，，所以．又，所以，故直線與平面所成角的正切值為．…………12分20.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)是寬的2倍，將沿對(duì)角線AC翻折，使得平面平面ABC，連接BD．（Ⅰ）若，計(jì)算翻折后得到的三棱錐A-BCD的體積；（Ⅱ）若A、B、C、D四點(diǎn)都在表面積為80π的球面上，求三棱錐D-ABC的表面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（Ⅱ）取中點(diǎn)，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別求解三角形可得三棱錐的表面積．【詳解】（Ⅰ）若，則，，則，三棱錐的高為，故；（Ⅱ）取中點(diǎn)，則在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，，∴球的半徑，由，可得，則．又，∴，，∴，過(guò)點(diǎn)作于，再過(guò)點(diǎn)作于，連接，得，∴，，，∵，∴，，∴，三棱錐的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積和表面積的求法，考查等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21.某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.

(1)將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元．又據(jù)題意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定義域內(nèi)，舍去)．當(dāng)r∈(0,5)時(shí)，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r∈(5,)時(shí)，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上為減函數(shù)．由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時(shí)h＝8.即當(dāng)r＝5，h＝8時(shí)，該蓄水池的體積最大．22.（本小題滿分12分）某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級(jí)教師、中級(jí)