福建省漳州市下莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省漳州市下莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知函數(shù)只有一個零點，所在區(qū)間為，則=

.參考答案：2

略3.設(shè)點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選A．【點評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動一個點的坐標(biāo)，變式出其他的題目．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．1

C．

D．

參考答案：C5.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略6.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則(

)

A．和都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．和都是鈍角三角形參考答案：B7.已知，則的值是A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略8.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【分析】由題中條件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，轉(zhuǎn)化為sin（A﹣B）=0；再根據(jù)A﹣B的范圍，可得A=B，從而得出選項．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．9.3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分別是AB、AC、BC的中點，連接DM、BN交于點E，則圖中陰影部分△BDE的面積為

（

）A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．12cm2參考答案：B10.對數(shù)式中，實數(shù)的取值范圍是（

）A. B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的大小關(guān)系為

.參考答案：解析：令，

上均增函數(shù)，又在，由題設(shè)有

所以y3的零點在（0，）之中，y2的零點在（，+∞）之中，于是.

12.已知冪函數(shù)f（x）=x（k∈Z）滿足f（2）＜f（3），若函數(shù)g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數(shù)，則非負(fù)實數(shù)q的取值范圍是．參考答案：0≤q≤【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先表示出函數(shù)g（x）的表達式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性通過討論q的范圍，從而得到答案．【解答】解：依題意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，則﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），當(dāng)q=0時，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]單調(diào)遞減成立；當(dāng)q＞0時，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1開口向下，對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減，所以≤﹣1，解得0＜q≤；綜上所述，0≤q≤，故答案為：0≤q≤．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．13.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算法則和有理數(shù)的公式進行化簡即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點評： 本題主要考查有理數(shù)的化簡，比較基礎(chǔ)．14.若集合.當(dāng)集合中有2個元素時，實數(shù)k的取值范圍是

▲

參考答案：；15.（5分）函數(shù)y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=

．參考答案：2考點： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分兩種情況：（1）當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因為0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．點評： 本題考查的知識要點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的分類討論，解一元二次方程等相關(guān)的運算問題．16.（4分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（0）=0求出a的值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）的函數(shù)值．解答： 解：因為f（x）是奇函數(shù)，且在x=0時有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點評： 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用．17.點（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對稱點為。參考答案：（-2，3，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列中，，試求：

(I)與公比q；

(Ⅱ)該數(shù)列的前10項的和的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：略19.如圖，在三棱錐A-BCD中，點E、F分別是BD、BC的中點，，．求證：⑴EF∥平面ACD；⑵．參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直性質(zhì)即可證明【詳解】證明：⑴因為在中，點，分別是，中點所以又因平面,平面從而平面⑵因為點是的中點，且所以又因,平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。20.已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間并寫出圖象的對稱中心的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：解：（Ⅰ）.

………2分

因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得．∴.

………4分所以的單調(diào)增區(qū)間為（）.………6分圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（）.………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以，所以，………10分因此，即的最大值為，最小值為0．

………12分略21.設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】討論a=0和a≠0時，求出對應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時，不等式化為﹣x+1＜0，解得x＞1；當(dāng)a≠0時，分解因式得a（x﹣）（x﹣1）＜0；②當(dāng)a＜0時，原不等式等價于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜1，解不等式得x＞1或x＜；③當(dāng)0＜a＜1時，1＜，解不等式得1＜x＜；

④當(dāng)a＞1時，＜