湖南省邵陽市花古躍龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省邵陽市花古躍龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＝，－＞1，則＝

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：B略3.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（） A． （，） B． [，） C． （，） D． [，）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 壓軸題．分析： 由題設(shè)條件偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加可得出此函數(shù)先減后增，以y軸為對稱軸，由此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化不等式求解即可解答： 解析：∵f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故選A．點(diǎn)評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜的x取值范圍是（）5.表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知，，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C6.直線x﹣y﹣=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：直線x﹣y﹣=0的斜率為：傾斜角是α，則tanα=，可得α=30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．7.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

參考答案：A略8.下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=（）|x| B．y=x2 C．y=|lnx| D．y=2﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對選項(xiàng)一一判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，注意運(yùn)用定義和常見函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=y=（）x為減函數(shù)；對于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)；對于C，y=|lnx|，x＞0，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，x＞0時(shí)，y=|lnx|為增函數(shù)；對于A，y=2﹣x，不為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，y=2﹣x為減函數(shù)．故選：B．9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知a，b，c彼此不等，并且它們的倒數(shù)成等差數(shù)列，則=（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．①cosC<1－cosB；②若acosA＝ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；③若A是鈍角△ABC中的最大角，則－1<sinA＋cosA<1；④若A＝，a＝，則b的最大值為2.

參考答案：④略12.設(shè)集合A={1,2}，則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是________．參考答案：413.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣（）x+1的定義域是[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬]【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，則有y=t2﹣t+1=+，故當(dāng)t=時(shí)，y有最小值為，當(dāng)t=8時(shí)，y有最大值為57，故答案為[]．14.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為

，半徑為

.參考答案：

2

略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________參考答案：[－1,0)16.（文）設(shè)均為正數(shù)，且，則的最小值

參考答案：317.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據(jù)三角形中大角對大邊，小角對小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集為B，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜﹣2a}．由A?B，即2≤﹣2a．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：要使f（x）=log2有意義，則＞0，解得1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}

由2a＜2﹣a﹣x，解得x＜﹣2a，即B={x|x＜﹣2a}…∵A?B．…即2≤﹣2a，解得a≤﹣1．…故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣1}．…19.已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求得tanα的值．（1）化弦為切可求的值；（2）由tanα的值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得cosα，則的值可求．【解答】解：由3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α），得3sinα=2cosα，∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，則cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos2α+cosα﹣1==．20.已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解方程.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以；?）原方程可化為令，則原方程化為：，解得或，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，所以方程的解為和.

21.2013年4月20日，四川省雅安市發(fā)生7.0級地震，某運(yùn)輸隊(duì)接到給災(zāi)區(qū)運(yùn)送物資任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t救災(zāi)物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型車16次，B型車12次，每輛卡車每天往返的成本為A型車240元，B型車378元，問每天派出A型車與B型車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)每天派出A型車x輛，B型車y輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的整解得答案．【解答】解：設(shè)每天派出A型車x輛，B型車y輛，則A型車每天運(yùn)物96x（0≤x≤8）噸，每天往返成本費(fèi)240x元；B型車每天運(yùn)物120y（0≤y≤4）噸，每天往返成本費(fèi)378y元；公司總成本為z=240x+378y，滿足約束條件的可行域如圖示：由圖可知，當(dāng)x=8，y=﹣0.4時(shí)，z有最小值，但是A（0，﹣0.4）不合題意，目標(biāo)函數(shù)向上平移過C（7.5，0）時(shí)，不是整解，繼續(xù)上移至B（8，0）時(shí)，z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值為1920元．即當(dāng)每天應(yīng)派出A型車8輛、B型車0輛，能使公司總成本最低，最低成本為1920元．22.已知圓C經(jīng)過，，三點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)N的直線被圓C截得的弦AB的長為4，求直線的傾斜角．參考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計(jì)算為圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗(yàn)算圓心到該直線的距離為；二是當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴

即圓為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線到圓心的距離為1，也滿