福建省泉州市南斗中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省泉州市南斗中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}中，若，【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.2.定義式子運(yùn)算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣． 【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值． 【解答】解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù) ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故選C． 【點評】本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移． 3.若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（k∈Z），故選：B．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題．4.已知點M是直線與x軸的交點,將直線l繞點M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到的直線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D直線與x軸的交點為，設(shè)直線的傾斜角為，則，，∴把直線繞點M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線的方程是，化為，故選D.

5.已知兩個平面垂直，下列命題①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略6.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）參考答案：B略7.化簡的結(jié)果為（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：==sinαcosα，故選：A．8.某同學(xué)為了計算的值，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

…

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)輸出．

則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：？

故選：B．9.若m，n是兩條不重合的直線，，，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題:①若則；②若則；③若則；④若m，n是異面直線，則．其中真命題是 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②參考答案：A10.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點則_________.參考答案：1略12.正方體的三視圖是三個正方形，過和的平面截去兩個三棱錐，請在原三視圖中補(bǔ)上實線和虛線，使之成為剩下的幾何體的三視圖；（用黑色水筆作圖）參考答案：略13.數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項公式，代入求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.14.甲,乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的樓高為

m.參考答案：

15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當(dāng)x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．16.（4分）經(jīng)過點P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是

．參考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時，b=0，當(dāng)a≠0時，a=2b，由此利用題設(shè)條件能求出直線l的方程．解答： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時，b=0，此時直線l過點P（3，﹣1），O（0，0），∴直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當(dāng)a≠0時，a=2b，此時直線l的斜率k=﹣=﹣，∴直線l的方程為：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案為：x+2y﹣1=0或x+3y=0．點評： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意不要丟解．17.已知角的終邊過點，則

；

．參考答案：－2，角的終邊過點，由三角函數(shù)的定義，可知，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=2時，求f(x)在區(qū)間[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在區(qū)間[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.參考答案：（1）當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-1，+∞）；當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-1，+∞）；（2）a=16或a=20.若集合，且，求實數(shù)的值.參考答案：0，21.（12分）（1）求A，B，C.（２）若BC邊上的中線AM的長為，求參考答案：略22.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）若對任意實數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用輔助角公式或二倍角和兩角基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程求其對稱軸方程．最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，可得﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求解f（x）＜2+m和f（x）＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)cos2x+1，化簡得：f（x）=1+cos（2x﹣）﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=；對稱軸方程；2x﹣=，（k∈Z）解得：x=．即函數(shù)f（x）的對稱軸方程；x=，（k∈Z）．（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x﹣）+2．對任意實數(shù)x，