湖南省邵陽(yáng)市千秋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市千秋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：①；②；③。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，如果都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行也不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②如果都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A． B． C． D．=0.08x+1.23參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)這一信息，選擇驗(yàn)證法或排除法解決，具體方法就是將點(diǎn)（4，5）的坐標(biāo)分別代入各個(gè)選項(xiàng)，滿足的即為所求．【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，可排除D由線性回歸直線方程樣本點(diǎn)的中心為（4，5），將x=4分別代入A、B、C，其值依次為8.92、9.92、5，排除A、B法二：因?yàn)榛貧w直線方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，將樣本點(diǎn)的中心（4，5）分別代入各個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足，故選C6.已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差(±6,0)，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，故選C．7.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點(diǎn)E是A′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A9.已知P，Q是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．[－1,1] B．[－1,2] C． D．參考答案：A10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方=0.67x+54.9．零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y（min）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：68【考點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程．代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程．將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68．故答案為：68．12.直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為

（用一般式表示）參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，y換成x，即可得到直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程．【解答】解：把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，同時(shí)把直線方程x﹣3y+5=0中的y換成x，即可得到直線y﹣3x+5=0，故直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案為：3x﹣y﹣5=0．13.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為____________.參考答案：略14.已知數(shù)列滿足，且則＝________.參考答案：503315.增廣矩陣為的線性方程組的解為________________.參考答案：16.設(shè),則方程有實(shí)根的概率是__________參考答案：17.已知在區(qū)間上，，，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的形狀判斷．【分析】（1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡(jiǎn)可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡(jiǎn)可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．19.（本小題滿分l2分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項(xiàng)和略20.參考答案：21.（本小題14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和為Tn，.試比較與的大小．參考答案：當(dāng)n≥3時(shí)，f(n＋1)－f(n)＞0.∴當(dāng)n≥3時(shí)，f(n)單調(diào)遞增，∴當(dāng)n≥4時(shí)，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，∴當(dāng)n≥4時(shí)，f(n)＞g(n)，經(jīng)檢驗(yàn)n＝1,2,3時(shí)，仍有f(n)＞g(n)，因此，對(duì)任意正整數(shù)n，都有f(n)＞g(n)，即.

22.如圖，A，B，C三個(gè)觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時(shí)刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號(hào)，并知道該信號(hào)的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個(gè)觀察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)。在以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)了這