甘肅省蘭州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

甘肅省蘭州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．有“新材料之王”稱號(hào)的石墨烯在新能源、電子信息、航天航空、生物醫(yī)藥等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景．石墨烯中每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)為0.000000000142米，數(shù)0.000000000142用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.42×10C．1.42×102．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)7÷aC．3a2?23．在計(jì)算(x+2y)(?2y+x)時(shí)，最佳的方法是（）A．運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 B．運(yùn)用平方差公式C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 D．運(yùn)用完全平方公式4．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行5．如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧①，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)D，畫射線OD．若∠AOB＝28°，則∠BOD的補(bǔ)角的度數(shù)為（） A．124° B．39° C．56° D．144°6．若x2+ax+b=(x?1)(A．a(chǎn)=3，b=?4 B．a(chǎn)=?3，b=4C．a(chǎn)=?3，b=?4 D．a(chǎn)=3，b=47．下列說法正確的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角8．某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如下表：則下列敘述錯(cuò)誤的是（）用電量（千瓦?時(shí)）1234…應(yīng)繳電費(fèi)（元）0.551.101.652.20…A．用電量每增加1千瓦?時(shí)，電費(fèi)增加0.55元 B．若用電量為8千瓦?時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元C．若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為6千瓦?時(shí) D．應(yīng)繳電費(fèi)隨用電量的增加而增加9．如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的條件的個(gè)數(shù)有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知a=8131，b=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．a(chǎn)<b<c D．b>c>a11．一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB=35°，則：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④12．如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8=32?A．255054 B．255064 C．250554 D．255024二、填空題13．已知m?n=1，則5m÷14．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，連接BD，如果添加一個(gè)條件，使AD//BC，那么可添加的條件為（寫出一個(gè)即可）．15．計(jì)算：42020×016．若m2?m=2，那么(m?117．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則AC邊上的高長(zhǎng)為．三、解答題18．計(jì)算題（1）(?3)（2）a（3）(2（4）(a+b)(a?2b)19．如圖所示是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問題：（1）自變量是，因變量是．（2）這位病人的最高體溫是攝氏度，最低體溫是攝氏度．（3）他在這天12時(shí)的體溫是攝氏度．20．請(qǐng)把下列的證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠D，求證：AB∥CD，證明：∵∠1與∠CGD是對(duì)頂角，∴∠1=∠CGD（）又∵∠1+∠2=180°（已知）．∴∠CGD+∠2=180°，∴AE∥FD（）∴∠A=∠BFD（）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=∠D（），∴AB∥CD（）21．閱讀下面這位同學(xué)的計(jì)算過程，并完成任務(wù)．先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)(2x?y)?(2x?3y)2]÷(?2y)，其中x=1解：原式=(4x=(?12xy+8y=6x?4y．第三步當(dāng)x=1，y=?2時(shí)，原式=14．第四步（1）第一步運(yùn)算用到了乘法公式（寫出1種即可）；（2）以上步驟第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（3）請(qǐng)寫出正確的解答過程．22．如圖，梯形的上底長(zhǎng)是5cm，下底長(zhǎng)是13cm當(dāng)梯形的高由大變小時(shí)，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．（1）求梯形的面積y（cm2）與高x（cm）之間的表達(dá)式．（2）當(dāng)梯形的高由10cm變化到4cm時(shí)，則梯形的面積如何變化？23．如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）綠化的面積是多少平方米？（2）并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積．24．如圖O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由；（3）∠BOE的余角是．25．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來表示．例如：f(x)=x2+3x?5，當(dāng)（1）已知f(x)（2）已知f(x)（3）已知f(x)=2kx+a3?26．問題情境我們知道“如果兩條平行線被第三條直線所截，所截得的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問題中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化角的作用．已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，長(zhǎng)方形DEFG中，DE∥GF．問題初探如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長(zhǎng)方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，AB⊥DE于點(diǎn)N，則∠EMC的度數(shù)是多少呢？此題有多種解答方法，下面是小軍同學(xué)的分析過程：過點(diǎn)C作CH∥GF，則CH∥DE，這樣就將∠CAF轉(zhuǎn)化為∠HCA，∠EMC轉(zhuǎn)化為∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．（1）請(qǐng)你直接寫出∠CAF=，∠EMC=；（2）類比再探若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請(qǐng)你猜想∠EMC與∠CAF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）方法遷移請(qǐng)你總結(jié)（1）（2）解決問題的思路，在圖（2）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：0.000000000142=1.42×10?10，故答案為：D．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、a7B、5a?4a=a，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、3aD、(a?b故答案為：A.【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷A；合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷B；根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則“把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在某一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，則連同指數(shù)作為積的一個(gè)因式”可判斷C；根據(jù)完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式可判斷D.3．【答案】B【解析】【解答】解：（x+2y）（-2y+x）=x2-（2y）2=x2-4y2，即運(yùn)用了平方差公式，故答案為：B．【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)得出即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)作圖的方法可知：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行，故答案為：D.【分析】直尺的一邊充當(dāng)了截線，兩直角三角尺的斜邊充當(dāng)了被截直線，在直尺移動(dòng)的過程中，形成的一對(duì)同位角的大小沒有發(fā)生改變，從而作圖依據(jù).5．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意可得：∠AOB=∠AOD=28°，

∴∠BOD=2∠AOB=56°，

∴∠BOD的補(bǔ)角=180°-∠BOD=180°-56°=124°，

故答案為：A.

【分析】先利用角平分線的定義可得∠BOD=2∠AOB=56°，再利用補(bǔ)角的定義求出答案即可。6．【答案】A【解析】【解答】∵x-1x+4=x2+4x-x-4=x2+3x-4，x2+ax+b=(7．【答案】C【解析】【解答】解：A、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，還要看這兩個(gè)角的位置關(guān)系，不符合題意；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，不符合題意；C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，符合題意；D、一個(gè)角的補(bǔ)角可能是直角，也可能是銳角或鈍角，不符合題意；故答案為：C．【分析】由直線平行的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角和補(bǔ)角的含義進(jìn)行判斷即可得到答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、用電量每增加1千瓦?時(shí)，電費(fèi)增加0.55元，正確，故A不符合題意；

B、若用電量為8千瓦?時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)0.55+0.55×7=4.4元，故B不符合題意；

C、若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，設(shè)用電量為x千瓦?時(shí)

∴0.55+0.55（x-1）=2.75

解之：x=5

∴則用電量為5千瓦?時(shí)，故C符合題意；

D、應(yīng)繳電費(fèi)隨用電量的增加而增加，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】觀察表中數(shù)據(jù)，根據(jù)應(yīng)繳電費(fèi)隨用電量的變化規(guī)律，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：①∠1=∠5可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到a∥b；②∠4=∠6可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a∥b；④∠2、∠3是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故答案為：C.【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.10．【答案】A【解析】【解答】解：a=故答案為：A.【分析】先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.11．【答案】D【解析】【解答】①∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=35°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠GEF=∠DEF=35°，故①正確；

②∵AD//BC，∴∠EGB=∠DEG=70°，故②正確；

③根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEG=35°×2=70°，∴∠AEG=180°-70°=110°，故③正確；

④∵∠EFC=180°-∠EFB=180°-35°=145°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC'=∠EFC=145°，∠CFC'=360°-145°×2=70°，故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

股答案為：D.

【分析】利用平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及角的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可。12．【答案】D【解析】【解答】∵8=8×1，16=8×2，

∴“和諧數(shù)”都是8的倍數(shù)，

∵2023÷8=252……7，

∴在不超過2023的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”由8，16，24，32，……2008，2016，一共有252個(gè)，

∴（8+2016）×252÷2=2024×252÷2=510048÷2=255024，

故答案為：D.

【分析】先求出規(guī)律2023÷8=252……7，再求出在不超過2023的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”由8，16，24，32，……2008，2016，一共有252個(gè)，最后求解即可。13．【答案】5【解析】【解答】5m÷5n=14．【答案】∠ADB=∠CBD【解析】【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可添加∠ADB=∠CBD，故答案為：∠ADB=∠CBD．【分析】由于同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行添加即可（答案不唯一）.15．【答案】4【解析】【解答】42020×0.2516．【答案】1【解析】【解答】(m?1)2+(m+2)(17．【答案】4【解析】【解答】根據(jù)圖1可得，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中，y=BP先從0開始增大，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)達(dá)到最大，對(duì)應(yīng)圖2可得此時(shí)y=5，即BC=5；

點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到A的過程中，y先減小，到達(dá)BP⊥AC時(shí)，達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)圖2可得此時(shí)BP=4；

接著BP又開始增大，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)達(dá)到最大y=5，即BA=5，所以△ABC為等腰三角形，根據(jù)圖形和圖象可得BC=BA=5，BP⊥AC時(shí)，BP=4，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD=4，所以AC邊上的高為4，

故答案為：4.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)分析求解即可。18．【答案】（1）解：(?3)=9?=8；（2）解：a=?=15a（3）解：(2=2=?a（4）解：(==【解析】【分析】（1）先利用有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（2）先利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（3）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可；

（4）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。19．【答案】（1）時(shí)間；溫度（2）39.8；36.8（3）38【解析】【解答】（1）根據(jù)題意可得：自變量是時(shí)間，因變量是溫度，

故答案為：時(shí)間，溫度；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：這位病人的最高體溫是39.8攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度，

故答案為：39.8，36.8.

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得：他在這天12時(shí)的體溫是38攝氏度，

故答案為：38.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)及信息求解即可。20．【答案】證明：∵∠1與∠CGD是對(duì)頂角，∴∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）．∴∠CGD+∠2=180°，∴AE∥FD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=∠D（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質(zhì)及推理的方法求解即可。21．【答案】（1）(a+b)(a?b)=（2）一（3）解：[(2x+y)(2x?y)?=[4=(4=(12xy?10=?6x+5y，當(dāng)x=1，y=?2時(shí)，原式=?6×1+5×(?2)=?6?10=?16．【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x、y的值代入計(jì)算即可。22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，y=1（2）解：當(dāng)梯形的高為10cm時(shí)，y=9×10=90（cm當(dāng)梯形的高為4cm時(shí)，y=9×4=36（cm∴梯形的面積由90cm2變化為36【解析】【分析】（1）利用梯形的面積公式可得到y(tǒng)與x的表達(dá)式.

（2）分別將x=10和x=4代入進(jìn)行計(jì)算，可得答案.23．【答案】（1）解：綠化的面積是：(3a+b)(2a+b)?=6=5（2）解：當(dāng)a=3，b=2時(shí)，5=5×=45+18=63【解析】【分析】（1）綠化的面積=長(zhǎng)方形的面積-空白正方形的面積，據(jù)此即可求解；

（2）將a、b的值代入（1）中進(jìn)行計(jì)算即可.24．【答案】（1）解：因?yàn)椤螦OC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOA=∠DOC=1所以∠BOD=∠180°?∠DOA=155°．（2）解：OE平分∠BOC．理由如下：因?yàn)椤螪OE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE?∠DOC=90°?25°=65°，由（1）得∠BOD=155°，所以∠BOE=∠BOD?∠DOE=155°?90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC．（3）∠DOC和∠DOA【解析】【解答】解：（3）因?yàn)椤螩OE=∠BOE，∠COD=∠AOD，∠COE+∠COD=90°，所以∠BOE+∠COD=90°，∠BOE+∠AOD=90°，所以∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．【分析】（1）由角平分線的定義可得∠DOA=∠DOC=12∠AOC=25°，利用鄰補(bǔ)角的定義可得∠BOD=∠180°?∠DOA=155°；

（2）OE平分∠BOC．理由：先