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文檔簡介
湖南省常德市津第一中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若“”為真命題,則下列命題一定為假命題的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C2.設,若的最小值為(
)
A.
8
B.
4
C.1
D.參考答案:B3.關于正態(tài)曲線性質的描述,正確的是(
)①曲線關于直線對稱,并且曲線在軸上方;②曲線關于軸對稱,且曲線的最高點的坐標是;③曲線最高點的縱坐標是,且曲線沒有最低點;④當越大,曲線越“高瘦”,當越小,曲線越“矮胖”。A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
參考答案:B略4.函數(shù)的圖象可能是(
)參考答案:D略5.若能取到負值,則的范圍是(
).A.
B.-2<a<2
C.a>2或a<-2
D.1<a<3參考答案:C6.將“”改寫成全稱命題,下列說法正確的是(
)A.都有
B.都有C.都有
D.都有參考答案:A7.已知集合A={x|x2﹣3x<0},B={﹣1,0,1,2,3},則A∩B=()A.{﹣1} B.{1,2} C.{0,3} D.{﹣1,1,2,3}參考答案:B【考點】1E:交集及其運算.【分析】求出A中不等式的解確定出A,找出兩集合的交集即可.【解答】解:A={x|x2﹣3x<0}=(0,3),B={﹣1,0,1,2,3},則A∩B={1,2},故選:B8.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點F作圓的切線FM(切點為M),交y軸于點P.若M為線段FP的中點則雙曲線的離心率是()
參考答案:A略9.已知為銳角,且,則A.
B.
C.
D.參考答案:C10.已知函數(shù),則方程的解的個數(shù)為A.3
B.4
C.5
D.6
參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O(0,0,0),A(﹣2,2,﹣2),B(1,4,﹣6),C(x,﹣8,8),若OC⊥AB,則x=__________;若O、A、B、C四點共面,則x=__________.參考答案:16;8考點:平面的基本性質及推論.專題:空間位置關系與距離.分析:(1)先求出,的坐標,根據(jù)?=0,得到3x﹣16﹣32=0,解出即可.(2)由于四點A,B,C,O共面,可得存在實數(shù)λ,μ使得,解出即可.解答:解:(1)∵=(x,﹣8,8),=(3,2,﹣4),若OC⊥AB,則?=0,∴3x﹣16﹣32=0,解得:x=16,;(2)∵O(0,0,0),A(﹣2,2,﹣2),B(1,4,﹣6),C(x,﹣8,8),∴=(﹣2,2,﹣2),=(1,4,﹣6),=(x,﹣8,8),∵四點A,B,C,O共面,∴存在實數(shù)λ,μ使得,=λ+μ,∴(x,﹣8,8)=λ(﹣2,2,﹣2)+μ(1,4,﹣6),∴,解得x=8,故答案為:16;8點評:本題考查了向量垂直的性質,考查向量共面問題,是一道基礎題.12.直角坐標系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點A,B分別在曲線C1:(θ為參數(shù))和曲線C2:ρ=1上,則|AB|的最小值為_______.參考答案:313.若取地球的半徑為米,球面上兩點位于東經,北緯,位于東經,北緯,則、兩點的球面距離為_____________千米(結果精確到1千米).參考答案:14.觀察下列數(shù)的特點:在1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…中,第100項的值是. 參考答案:14【考點】歸納推理. 【專題】規(guī)律型;等差數(shù)列與等比數(shù)列;推理和證明. 【分析】由已知中的數(shù)列,可得1有1個,2有2個,3有3個,…n有n個,進而可得答案. 【解答】解:在1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…中, 1有1個,2有2個,3有3個,…n有n個, 當n=13時,共有1+2+…+13=91項 當n=14時,共有1+2+…+14=105項 故第100項是14, 故答案為:14 【點評】歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想). 15.函數(shù)在處的切線方程___________
參考答案:略16.已知直線的充要條件是=
.參考答案:17.與雙曲線有相同焦點,且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA中點.(1)求證:直線BD⊥平面OAC;(2)求直線MD與平面OAC所成角的大小;(3)求點A到平面OBD的距離.參考答案:【考點】用空間向量求直線與平面的夾角;直線與平面所成的角;點、線、面間的距離計算.【分析】方法一:(1)建立空間直角坐標系,通過向量的數(shù)量積為0,判斷直線與平面垂直.(2)求出平面的法向量,即可求出直線與平面所成的二面角的大?。?)利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出點到平面的距離.方法二:(1)直接證明直線BD垂直平面內的兩條相交直線即可利用判定定理證明結果.(2)設AC與BD交于點E,連結EM,則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角,通過解三角形求解即可.(3)作AH⊥OE于點H.說明線段AH的長就是點A到平面OBD的距離,利用三角形相似求解即可.【解答】解:方法一:以A為原點,AB,AD,AO分別x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,A﹣xyz.(1)∵=(﹣1,1,0),=(0,0,2),=(1,1,0)∴=0,=﹣1+1=0∴BD⊥AD,BD⊥AC,又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC
…(2)取平面OAC的法向量=(﹣1,1,0),又=(0,1,﹣1)則:∴=60°故:MD與平面OAC所成角為30°
…(3)設平面OBD的法向量為=(x,y,z),則取=(2,2,1)則點A到平面OBD的距離為d=…方法二:(1)由OA⊥底面ABCD,OA⊥BD.∵底面ABCD是邊長為1的正方形∴BD⊥AC,又AC∩OA=A,∴BD⊥平面OAC
…(2)設AC與BD交于點E,連結EM,則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角∵MD=,DE=∴直線MD與平面OAC折成的角為30°
…(3)作AH⊥OE于點H.∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH線段AH的長就是點A到平面OBD的距離.∴AH=∴點A到平面OBD的距離為…19.(12分)已知橢圓的兩焦點為、,離心率為(1)求橢圓的標準方程;(2)設點在橢圓上,且,求的值。參考答案:略20.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標準,有關部門抽樣調查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量(單位:噸)的頻率分布表,根據(jù)右表解答下列問題:(1)求右表中a和b的值;(2)請將下面的頻率分布直方圖補充完整,并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的平均數(shù).分組頻數(shù)頻率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合計1001.0
參考答案:(1)…………3分(2)將直方圖補充完整且正確給…………………5分21.為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果,今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度,隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進行調查,調查結果如下:
支持反對合計男性351550女性302050合計6535100
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關;(2)現(xiàn)從參與調查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進行調查,分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對”態(tài)度的人數(shù);(3)現(xiàn)從(2)中所抽取的5人中,再隨機抽取3人贈送小禮品,求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率?參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):
0.100.050.012.7063.8416.635
參考答案:解:(1),∴沒有90
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