湖南省岳陽市臨湘市詹橋鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽市臨湘市詹橋鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

A

B

C

D參考答案：D略2.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是

（

） A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A3.下列命題中正確的是

(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列

(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列

(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列

(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C4.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn)

（

）（A）有且只有一個(gè)（B）有且只有三個(gè)（C）有且只有四個(gè)（D）有且只有五個(gè)

參考答案：D6.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積（單位：cm3）為（

）A.72cm3

B.36cm3

C.24cm3

D.12cm3參考答案：C7.若集合，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由題意得，所以，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故選C9.函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略10.若x，y滿足約束條件，則的最大值是A．1

B.0

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地球儀上北緯60°緯線長(zhǎng)度為6πcm，則該地球儀的體積為cm3．參考答案：288π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為6πcm，可求緯圓半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【解答】解：由題意：地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為6πcm，緯圓半徑是：3cm，地球儀的半徑是：6cm；地球儀的體積是：π×63=288cm3，故答案為：288π．12.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_____．參考答案：－1

14.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為________．參考答案：15.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：通過觀察，得到每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列，根據(jù)此規(guī)律求解．解答：解：觀察“三角形數(shù)陣”得出：每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列．所以第10行第1個(gè)數(shù)為：+（10﹣1）×=，則第10行第6個(gè)數(shù)為：×（）6﹣1=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字變化類問題，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律求解．16.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上不存在點(diǎn)P，使得∠APB為直角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，則⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值為5﹣1=4，∴m的取值范圍是（0，4）∪（6，+∞）．故答案為：（0，4）∪（6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：先求出互相垂直的2個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用這2個(gè)向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，及2個(gè)向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（﹣a，0），B（0，b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點(diǎn)．若直線l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，再聯(lián)立直線方程組，求得P，Q的坐標(biāo)，求得PQ的長(zhǎng)，求出OPQ的面積，化簡(jiǎn)整理，可得最小值．【解答】解：（1）因?yàn)?，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB：的距離，解得a=4，b=2．故所求橢圓C的方程為+=1．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l為x=4或x=﹣4，都有．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因?yàn)橹本€l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原點(diǎn)O到直線PQ的距離為和，可得．②將①代入②得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因，則0＜1﹣4k2≤1，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)k=0時(shí)，S△OPQ的最小值為8．綜上可知，當(dāng)直線l與橢圓C在四個(gè)頂點(diǎn)處相切時(shí)，△OPQ的面積取得最小值8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)：離心率公式和點(diǎn)到直線的距離，考查三角形的面積的最小值，注意討論直線的斜率是否存在，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．19.已知兩圓和圓，（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；

（2）若相交請(qǐng)求出兩圓公共弦的長(zhǎng)；（3）求過兩圓的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程。參考答案：解析：將圓和圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式

………1分

………3分因?yàn)樗詢蓤A相交；

………4分（2）公共弦方程：圓到公共弦的距離w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，所以公共弦弦長(zhǎng)=2

…8分（3）設(shè)圓的方程：

………9分其圓心坐標(biāo)為（）代入解得

………11分所以所求方程為

………12分20.(本小題滿分12分)有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？

參考答案：略21.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）增區(qū)間是，減區(qū)間是.【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】(1)因?yàn)?，所?令，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由點(diǎn)在切線上，可得，