湖北省宜昌市枝江第五高級中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省宜昌市枝江第五高級中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1﹣an=，則an=（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：由題意得an+1﹣an==﹣，利用累加法可得an的通項(xiàng)公式，解答：解：∵an+1﹣an==﹣∴an﹣an﹣1=﹣，∴a2﹣a1=﹣1，a3﹣a2=﹣，a4﹣a3=﹣，…∴an﹣an﹣1=﹣，兩邊累加法得，an﹣a1=﹣1，∵a1=1，∴an=，故選：A點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：解得：﹣1＜x≤2且x≠0，故選：A．3.的展開式中剔除常數(shù)項(xiàng)后的各項(xiàng)系數(shù)和為（

）A.-55 B.-61 C.-63 D.-73參考答案：D【分析】令得到所有系數(shù)和，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)為9，相減得到答案.【詳解】令，得，而常數(shù)項(xiàng)為，所以展開式中剔除常數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)系數(shù)和為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于?？碱}型.4.平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C解析：如圖，用列舉法知合要求的棱為：、、、、，5.若的展開式中的系數(shù)為80，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為

A．32

B．81

C．243

D．256參考答案：C6.若直線與直線互相垂直，則a的值為（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C7.現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高。有一種密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解，其中英文的的26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)(見下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526

現(xiàn)給出一個變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密文，

如，即變成；，即變成。按上述規(guī)定,若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是

A．love

B．lhho

C．ohhl

D．eovl參考答案：A密文shxc中的s對應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：，原文對應(yīng)的數(shù)字是12，對應(yīng)的字母是；密文shxc中的h對應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：，原文對應(yīng)的數(shù)字是15，對應(yīng)的字母是；8.已知直線m，n和平面α，滿足m?α，n⊥α，則直線m，n的關(guān)系是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．平行或異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：∵n⊥α，m?α，∴根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得n⊥m．故選C．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．9.已知隨機(jī)變量的值如右表所示，如果與線性相關(guān)且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)的值為 A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.如圖1所示，已知四邊形ABCD，EADM和MDCF都是邊長為的正方形，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，則P點(diǎn)到平面EFB的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

；參考答案：12.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：13.設(shè)短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個的圓的方程為

．參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略15.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，設(shè)A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，設(shè)B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案為：[2，4]．16.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的模化簡，通過三角函數(shù)求解表達(dá)式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．17.按如圖2所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)_________。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），過點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求k的取值范圍；（3）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使?恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個定值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；待定系數(shù)法；判別式法；設(shè)而不求法．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有兩個不等的實(shí)數(shù)解的條件；（3）利用設(shè)而不求的方法，設(shè)出要求的常數(shù)，并利用多項(xiàng)式的恒等條件（相同次項(xiàng)的系數(shù)相等）【解答】所以k的取值范圍是：（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=設(shè)存在點(diǎn)E（0，m），則，所以==要使得=t（t為常數(shù)），只要=t，從而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，從而t=，故存在定點(diǎn)，使恒為定值．【點(diǎn)評】本題運(yùn)算量很大，運(yùn)算時(shí)需要仔細(xì)．（3）中用了恒成立的方法，將恒成立轉(zhuǎn)化成系數(shù)相等，這種技巧在求定值時(shí)用得較多．19.（本小題滿分14分）.如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積．參考答案：如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積．20.(1)證法一：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H.∵E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD.∵G，H分別為BC，AD的中點(diǎn)，ABCD為正方形，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面．∵F，H分別為DP，DA的中點(diǎn)，∴PA∥FH.∵PA?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG，∴PA∥平面EFG.證法二：∵E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EG∥PB.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵PA?平面PAB，∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD為正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.數(shù)列中，，，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)由得所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.所以，故（Ⅱ）因?yàn)樵谥本€上，所以即又故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以（Ⅲ）==故所以故相減得所以21.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16.所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）.------4分（2）如圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，(也可由向量求得)解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）．

------9分（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：

------14分22.已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sin