浙江省紹興市東湖鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省紹興市東湖鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用邊長為6分米的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）。設(shè)水箱底面邊長為分米，則（A）水箱容積最大為立方分米

（B）水箱容積最大為立方分米

（C）當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而增大（D）當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而減小參考答案：C解：設(shè)箱底邊長為，則箱高，則，解得（舍），，時(shí)，單增，故選C.2.若，且，則下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則=

（

）A． B． C． D．2參考答案：A略4.若,則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.在△中，若，則△是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形參考答案：D因?yàn)?所以，即，所以三角形為直角三角形，選D.6.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；分析法和綜合法．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可確定丙必定值班的日期．【解答】解：由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．7.已知sin2α=，α∈（π，），則sinα+cosα等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再討論sinα+cosα的符號(hào)，然后開方求值【解答】解：由題設(shè)（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，又α∈（π，），得sinα+cosα＜0，故sinα+cosα=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正弦，求解本題的關(guān)鍵是掌握住二倍角的正弦的變形，靈活選用形式解決問題是高中數(shù)學(xué)的項(xiàng)重要技能．8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，則S60=（）A．﹣30 B．﹣60 C．90 D．120參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均為1，每兩個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，由此可以求得S60的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得，a2=3cosπ+1=﹣2，，a4=7cos2π+1=8，，a6=11cos3π+1=﹣10，，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)為1，每兩個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a58+a60）=30+15×6=120．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了三角函數(shù)的求值，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．9.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程在上僅有一個(gè)實(shí)根，則的值（

）

A．大于

B．小于

C．等于

D．與的大小關(guān)系無法確定

參考答案：D略10.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.

B.

C.3

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是___________.

參考答案：3略12.若函數(shù)=cosx(x(0,))有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2,且方程=m有兩個(gè)不同實(shí)根x3、x4,這四個(gè)數(shù)從小到大可排成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：13.將數(shù)字1，1，2，2，3，3排成兩行三列，則每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同的概率為_________．參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為_________________.參考答案：364略15.已知sin2α=,，則sinα＋cosα的值為

。參考答案：16.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，則實(shí)數(shù)a＝__________.參考答案：－117.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①； ②； ③； ④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有．其中是“條件約束函數(shù)”的序號(hào)是_____（寫出符合條件的全部序號(hào)）．參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足=2n﹣1（n∈N*），設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜6．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和、通項(xiàng)公式和等比數(shù)列，列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）推導(dǎo)出bn=（2n﹣1）?21﹣n=（4n﹣2）?利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，由此能證明Tn＜6．【解答】解：（1）∵公差不為零的等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和S3=9，得到a2=3，且2a1，a3﹣1，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列，∴得到未知數(shù)a2與d的方程組：，由d≠0，解得a1=1，d=2，∴an=2n﹣1．證明：（2）∵數(shù)列{bn}滿足=2n﹣1（n∈N*），∴，∴bn=（2n﹣1）?21﹣n=（4n﹣2）?設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則Tn=2?+6+10?+14?+…+（4n﹣2）?，①=2+6…+（4n﹣2），②①﹣②，得：Tn=1+1+﹣=1+﹣（4n﹣2）?=3﹣，∴Tn=6﹣＜6．∴Tn＜6．19.(本小題滿分12分)解不等式|x－1|＋|x＋2|≤5.參考答案：[解]①當(dāng)x≤－2時(shí)，原不等式可以化為－(x－1)－(x＋2)≤5解得x≥－3，所以解集為[－3，－2]②當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，原不等式可以化為－(x－1)＋(x＋2)≤5解得R，所以解集為(－2,1)③當(dāng)x≥1時(shí)，原不等式可以化為(x－1)＋(x＋2)≤5解得x≤2，所以解集為[1,2]綜上可得，原不等式的解集是[－3,2]

略20.某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)；（2）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對(duì)值大于10的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）求出第1組、第6組的頻數(shù)各是多少，計(jì)算對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，求出概率即可．解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知，前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則0.4+0.030x=0.5，解得x=，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70+=；（2）第1組的頻數(shù)為：60×0.1=6人（設(shè)為1，2，3，4，5，6），第6組的頻數(shù)為：60×0.1=3人（設(shè)為A，B，C）；從這9人中任取2人，共有=36個(gè)基本事件，滿足抽取2人成績之差的絕對(duì)值大于10的基本事件有×=18個(gè)，所以，所求的概率為P==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同、大小相等的矩形中．試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為平方米．（1）設(shè)試驗(yàn)田的面積為，，求函數(shù)的解析式；（2）求試驗(yàn)田占地面積的最小值．參考答案：解：設(shè)的長與寬分別為和，則

（3分）

（2分）試驗(yàn)田的面積

（2分）令，，則，

（4分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，．