浙江省溫州市蕭江鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市蕭江鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2.下表是與之間的一組數(shù)據(jù)，則關(guān)于的回歸方程必過(guò)（

）．A．點(diǎn)（2,2）

B．點(diǎn)（,2）

C．點(diǎn)（1,2）

D．點(diǎn)（,4）01231357參考答案：D3.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線與直線平行，則m=（

）A. B. C.－7 D.5參考答案：D【分析】由兩直線平行的條件計(jì)算．【詳解】由題意，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時(shí)，，若中有0，則條件可表示為．5.已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：略6.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（） A．3 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】求出兩直線的距離為=，原點(diǎn)到直線的l2：x+y﹣5=0距離=，運(yùn)用線段的關(guān)系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線， ∴可判斷：過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直時(shí)，中的M到原點(diǎn)的距離的最小值 ∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴兩直線的距離為=， ∴AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)距離公式，直線的方程，屬于中檔題． 7.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對(duì)數(shù)2個(gè)公式:，,對(duì)選項(xiàng)A:,顯然與第二個(gè)公式不符，所以為假.對(duì)選項(xiàng)B:,顯然與第二個(gè)公式一致，所以為真.對(duì)選項(xiàng)C:,顯然與第一個(gè)公式不符，所以為假.對(duì)選項(xiàng)D:,同樣與第一個(gè)公式不符，所以為假.所以選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.8.若數(shù)列滿足＝(n∈N*，為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略9.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C.所以.故選C.

10.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（

）A．

B．3

C． D．7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長(zhǎng)為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側(cè)面積為。12.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查計(jì)算能力．13.不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略14.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102則f（f（f（0）））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（0）=3，從而f（f（0））=f（3）=﹣1，進(jìn)而f（f（f（0）））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意：f（0）=3，f（f（0））=f（3）=﹣1，∴f（f（f（0）））=f（﹣1）=2．故答案為：2．15.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

▲

．參考答案：

；16.（5分）設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=．接下來(lái)配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a為銳角，cos（a+）=，∴a+也是銳角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題要我們?cè)谝阎J角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是．參考答案：{﹣4，2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=﹣a=4；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4．由此能求出由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（a）=4，∴當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．綜上，a=﹣4或a=2．∴由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是{﹣4，2}．故答案為：{﹣4，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。①試求函數(shù)的解析式。②畫出的大致圖象，并求的最大值。參考答案：19.(15分)某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元．(1)若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓;②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案盈利更多？參考答案：設(shè)n年開始獲取純利潤(rùn).n=4n=9,方案一的總收入為:純利潤(rùn).n=15時(shí)最大.方案二的總收入為10+144=154.相比之下方案一好點(diǎn).20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2）依題意，得

21.設(shè)函數(shù),.令(I)若，求的取值范圍；(II)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以綜上 (II)由令

當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)(寫成也可以)當(dāng)t=4時(shí)，，即.，此時(shí)略22.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求證：四點(diǎn)B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面體ABC-DEFG的體積.

參考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0）(1）

∴，即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點(diǎn)B、C、F、G共面.(2），設(shè)平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二

(1）設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M(jìn)為DG的中點(diǎn)，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點(diǎn)B、C、F、G共面4分

(2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE