浙江省嘉興市油車港鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省嘉興市油車港鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，則此拋物線的方程為(

)A．y2＝3x

B．y2＝x

C．y2＝x

D．y2＝9x參考答案：A略2.已知正四面體A-BCD的內(nèi)切球的表面積為36π，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A-BCD，則所得截面的面積為（

）A.27 B.27 C.54 D.54參考答案：C【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結(jié)合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長，再求出所需截面即可.【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積，得內(nèi)切球半徑如圖，過點(diǎn)作平面，則點(diǎn)為等邊的中心連接并延長交于點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，連接記內(nèi)切球球心為O，過O作，設(shè)正四面體邊長為則，，，又因?yàn)?，所以由，得，即，解得因?yàn)檫^棱和球心O，所以即為所求截面且故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.3.已知向量=（2，﹣1），=（1，7），則下列結(jié)論正確的是（）A．⊥ B．∥ C．⊥（+） D．⊥（﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出+，然后通過向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．?（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查向量的共線與垂直，考查計(jì)算能力．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的執(zhí)行過程，計(jì)算輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖執(zhí)行過程，如下；開始，i=1，s=0，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，1是奇數(shù)？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，2是奇數(shù)？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，3是奇數(shù)？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，4是奇數(shù)？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，5是奇數(shù)？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，6是奇數(shù)？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循環(huán)，輸出21，∴判斷框中的條件是：i＜7？故選C．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的執(zhí)行結(jié)果的問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的執(zhí)行過程，是基礎(chǔ)題．5.的定義域?yàn)?

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）中被開方數(shù)大于或等于0以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的定義域．【解答】解：∵f（x）=，被開方數(shù)大于0，∴l(xiāng)og0.5（4x﹣1）≥0，又指數(shù)函數(shù)y=log0.54x﹣1是減函數(shù)，∴0＜4x﹣1≤1，解得＜x≤，∴f（x）的定義域?yàn)椋?，]；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是(

▲

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7..已知，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：D，則8.復(fù)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)(

)

(A)有極大值,無極小值

(B)有極小值,無極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無極大值也無極小值參考答案：D10.（5分）（2015?陜西校級二模）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），則?=（）A．1B．C．﹣D．參考答案：C【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由平面向量的數(shù)量積公式，可得?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°，再由兩角和的余弦公式，可得答案．解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故選：C【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，平面向量的數(shù)量積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，.則當(dāng)時(shí)，

；試寫出

．參考答案：63；12.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是

參考答案：13.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1（a＞0），則其漸近線方程為：y=±x，若其一條漸近線方程為y=2x，則有=2，解可得a=3；故答案為：3．14.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：15.閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為________.

參考答案：－4.16.有下列各式：，

……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_________________________．參考答案：17.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F．（Ⅰ）若點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物線C在第一象限的交點(diǎn)．點(diǎn)B是以點(diǎn)F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：法一：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即x=1不符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切．設(shè)A（x0，y0），則．因?yàn)閨BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能夠證明直線AB與拋物線相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，設(shè)A（x0，y0），則．設(shè)圓的方程為：由此能夠證明直線AB與拋物線相切．解答： 解法一：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），…當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即x=1不符合題意．…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直線l的方程為：，即．…（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，證明如下：…（法一）：設(shè)A（x0，y0），則．…因?yàn)閨BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直線AB的方程為：，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直線AB與拋物線相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，證明如下：…設(shè)A（x0，y0），則．…設(shè)圓的方程為：，…當(dāng)y=0時(shí)，得x=1±（x0+1），因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸負(fù)半軸，所以B（﹣x0，0）．…所以直線AB的方程為，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直線AB與拋物線相切．…點(diǎn)評：本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．19.已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí)，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離，由﹣0.5到1對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離正好等于1，故不等式的解集為

…………5分（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x，求得x≤﹣，且x≤．當(dāng)a≥0時(shí)，可得它的解集為{x|x≤﹣}；再根據(jù)它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．當(dāng)a＜0時(shí)，可得它的解集為{x|x≤}；再根據(jù)它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．綜上可得，要求的a的取值范圍為[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．

…………10分法二：不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立所以有即…………10分20.（本小題滿分12分）為了解高中生環(huán)保意識，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次環(huán)保知識測試，按考試成績分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90）（假設(shè)考試成績均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：

（I）求第四組頻率；

（Ⅱ）從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)為環(huán)保志愿者在校內(nèi)進(jìn)行環(huán)保宣傳，并在這6名環(huán)保志愿者中隨機(jī)選取2名評為環(huán)保標(biāo)兵，求第四組至少有一名被評為環(huán)保標(biāo)兵的概率．參考答案：21.變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是。（1）求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.參考答案：（1），所以點(diǎn)在作