浙江省麗水市玉巖中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省麗水市玉巖中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于映射，，且，則與中的元素對應(yīng)的中的元素為（

）

參考答案：D略2.已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B3.“”是“”的（）條件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要參考答案：B4.在等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．參考答案：A對于A，由于函數(shù)在上是增函數(shù)，故滿足條件；對于B，由于函數(shù)是常函數(shù)函數(shù)，故不滿足條件；對于C，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件；對于D，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選A.

6.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若不等式在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(

)A. B. C.(1,+∞) D.參考答案：A【分析】關(guān)于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解．利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】∵關(guān)于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，

∴，x∈[1，5]．

．

∵函數(shù)在x∈[1，5]單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,+∞)

．

故選A.9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D10.如圖所示，以邊長為1的正方形ABCD的一邊AB為直徑在其內(nèi)部作一半圓．若在正方形中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自半圓部分的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且對于任意的實(shí)數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對于任意的實(shí)數(shù)有，又，令又，故答案為2018

12.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

．參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.13.化簡sin（-）=___________．參考答案：14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫為；④在[，]上為增函數(shù)．其中正確的命題的序號是：_____________.參考答案：①④略15.函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，可求a及b的值，然后把a(bǔ)及b的值代入函數(shù)f（x）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，則f（x）=2x2+1．故=．故答案為3．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中不要漏掉對函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的考慮16.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)，，則__.參考答案：－1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：－1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于簡單題．

17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)x滿足不等式⑴求x的取值范圍；⑵在⑴的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解：⑴令，則∴x的取值范圍為……6分⑵令，則∴函數(shù)的最大值為2，最小值為……12分19.．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，∴∴∴不等式的解集為（0，）．20.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式兩邊平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分

略21.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.參考答案：(1)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在的頻率為，分?jǐn)?shù)在的頻率為，則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為.(2)由頻率分布直方圖知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人)，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人)，設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，則，得，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.(3)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(人)，已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為：，即女生的頻率為：，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：.22.已知函數(shù)在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運(yùn)用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.