河南省開(kāi)封市金明實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省開(kāi)封市金明實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．60種C．90種

D．150種參考答案：D2.設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0變化到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)參考答案：D略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【分析】由直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要求解圓心到直線(xiàn)3x+4y﹣5=0的距離【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到直線(xiàn)3x+4y﹣5=0的距離，則由圓的性質(zhì)可得，，即．故選B5.若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)，也是的切線(xiàn)，則（

）A.－1 B.1 C.2 D.參考答案：C【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線(xiàn)的斜率，可得切線(xiàn)方程，再設(shè)與曲線(xiàn)相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線(xiàn)在x＝0處的切線(xiàn)斜率為k＝=1，則曲線(xiàn)在x＝0處的切線(xiàn)方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題．6.若=（4，2，3）是直線(xiàn)l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是A.垂直 B.平行C.直線(xiàn)l在平面α內(nèi) D.相交但不垂直參考答案：D【分析】判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線(xiàn)與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線(xiàn)與平面不平行，故直線(xiàn)與平面相交但不垂直．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用向量法判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，方法是由直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線(xiàn)定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系．7.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B8.，則等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A．推理形式錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．

大前提錯(cuò)誤

D．大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：C10.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數(shù)共有

個(gè).參考答案：

108

12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且·＝0，

則|＋|＝ _______ 參考答案：13.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為

．參考答案：47600【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別寫(xiě)出每一項(xiàng)中含x3項(xiàng)的系數(shù)，作和后利用組合數(shù)公式的性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案為：4760014.等差數(shù)列中，，則=_______；參考答案：略15.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)參考答案：116.某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個(gè)路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個(gè)紅燈的概率為

．參考答案：

略17.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為_(kāi)__________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠(chǎng)要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底另一邊長(zhǎng)為m，水池的高為y=m，則總造價(jià)為z元。

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，

答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為114a元

略19.某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．（1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f（x）；（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，共需分批，每批價(jià)值為20x元，總費(fèi)用f（x）=運(yùn)費(fèi)+保管費(fèi)；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）的最小值．【解答】解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值為20x元，由題意，得：由x=4時(shí)，y=52得：∴（2）由（1）知，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6時(shí)，上式等號(hào)成立；故只需每批購(gòu)入6張書(shū)桌，可以使48元資金夠用．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，解題時(shí)，其關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)f（x）的解析式．20.已知z為復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，z+3+4i和均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z﹣mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】（1）解：設(shè)z=a+bi（a、b∈R），則∵z+3+4i和均為實(shí)數(shù)，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣6）．21.已知點(diǎn)M（x,y）與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的比為2。（1）求點(diǎn)M的軌跡方程。（2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求的最值。參考答案：解析：22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（2）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率．參考