河南省鄭州市狼城崗鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市狼城崗鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜5 B．a(chǎn)≥8 C．a(chǎn)＜5或a≥8 D．5≤a＜8參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形時(shí)a的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜8．故選D．【點(diǎn)評】平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虛數(shù)單位，a∈R)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于 ()．A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B由條件可知：z＝＝＝＋i；當(dāng)<0，且>0時(shí)，a∈?，所以z對應(yīng)的點(diǎn)不可能在第二象限，故選B.3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是邊長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長為1的正方體中的三棱錐，畫出該三棱錐的直觀圖，求出它的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是棱長為1的正方體中一三棱錐P﹣ABC，如圖所示；∴該三棱錐的體積為××12×1=．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，設(shè)直線OB與x軸正半軸所成的最小正角為，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：AA.7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f(x)=2－|x－4|，則（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin1)>f(cos1)

C．f(cos)<f(sin)

D．f(cos2)>f(sin2)參考答案：D8.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：（單位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105由上表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，得，則我們有多大把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”（）A．1% B．99% C．5% D．95%參考答案：D考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題： 計(jì)算題．分析： 代入數(shù)據(jù)可求得K2的近似值，查表格可得結(jié)論．解答： 解：由表中的數(shù)據(jù)可得由于6.109＞3.841，∴有95%的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”，故選D．點(diǎn)評： 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，求出K2的近似值是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略10.

的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，8），則滿足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，8）求出函數(shù)解析式，再轉(zhuǎn)化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過點(diǎn)（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與推理能力，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對的邊長為，若，且，則角B=

.參考答案：略13.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（，），此時(shí)z的最大值為z=1+2×=1+1=2，故答案為：2．14.在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為__________參考答案：【知識點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；兩點(diǎn)間的距離公式．N3答案

解析：由得，，代入得，解得或（舍），

所以曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為，

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立與消掉即可求得，即為答案．15.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則

__________參考答案：略16.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；②函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，則的取值范圍是；④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是

．參考答案：②③17.在中內(nèi)角所對的邊為，已知，則＝

.參考答案：或者三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)x+b，x∈R，且．（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）首先利用函數(shù)f（0）=f（）=1，建立方程組求出a和b的值，進(jìn)一步聽過三角函數(shù)的恒等變換求出函數(shù)的正弦形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關(guān)系式，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，最后求出函數(shù)的最值．解答： 解：（Ⅰ）x+b由于：f（0）=f（）=1，所以：，解得：所以：2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=，所以：函數(shù)的最小正周期：T=，（Ⅱ）由于：函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，．所以：即：函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為﹣1．點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期的確定，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．19.（13分）電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)?。渲?，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min，廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬．已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周播放連續(xù)劇的時(shí)間不能超過320分鐘．問兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，欲求兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．【解答】解：將所給信息用下表表示．

每次播放時(shí)間（單位：min）廣告時(shí)間（單位：min）收視觀眾（單位：萬）連續(xù)劇甲80160連續(xù)劇乙40120限制條件播放最長時(shí)間320最少廣告時(shí)間6

設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y，約束條件為，作出可行域如圖．作平行直線系y=﹣3x+，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)縱截距最大．（6分）解方程組，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），zmax=60x+20y=200（萬）．（11分）所以，電視臺每周應(yīng)播放連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次，才能獲得最高的收視率．

【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．屬于基礎(chǔ)題．20.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的方程為，它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是，過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若在橢圓上的點(diǎn)處的切線方程是，求證：直線恒過定點(diǎn)；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？（點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn)）若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：21.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上。（Ⅰ）求直線與平面所成的角的大??；（Ⅱ）求二面角的大小。命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.參考答案：22.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．，（1）求B；（2）若b=2，求ac的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）在△ABC中，∵a=bcosC+csinB，得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，化為：cosBsinC=sinCsinB，s可得：tanB=，即可求得B．（2）由正弦定理得y=ac=2RsinA?2RsinC==．由0，0＜﹣A，．即＜