河南省商丘市火店鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市火店鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；圓錐曲線的綜合．【分析】先求出切線的斜率，再利用圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，可得＞，即可求出雙曲線C的離心率的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==，∴k=±，∵圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.如圖，在中，，，為的中點(diǎn).將沿著翻折至，使得，則的取值不可能為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A4.若是互不重合的空間直線,是不重合的平面則下列命題中為真命題的是

A.若∥,,則

∥n

B.

若,則C.若,則∥

D.若∥,則

參考答案：答案：D5.已知雙曲線C1：(a>0，b>0)的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍.若拋物線C2：(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為（

）A．x2＝y(tǒng)

B．x2＝y(tǒng)

C．x2＝8y

D．x2＝16y參考答案：D略6.設(shè)，為向量，則“?=0”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】，為向量，則“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．【解答】解：，為向量，則“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．∴則“?=0”是“⊥”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如果數(shù)列對(duì)任意滿足，且，那么等于(

)

A.1024

B.512

C.510

D.256參考答案：A8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A9.用計(jì)算機(jī)在間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：C根據(jù)幾何概型概念可得：事件“”發(fā)生的概率為P=.10.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉.這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國(guó)古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣。如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的（

）A.66

B.12

C.36

D.198參考答案：A模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；a=6402，b=2046，執(zhí)行循環(huán)體，r=264，a=2046，b=264，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=198，a=264，b=198，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=66，a=198，b=66不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=66，b=0滿足退出循環(huán)的條件r=0，退出循環(huán)，輸出a的值為66.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科）若，則的值為

；參考答案：12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，且，則_______________．參考答案：–2略13.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果．解答： 解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，∴===．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，∴===，故答案為：或．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵．14.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（，0）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域，聯(lián)立，解得A（1，2），=，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（，0）連線的斜率．∵．∴的最小值是．故答案為：．15.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，若2a=b+c，則

的最大值為

.參考答案：216.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=．參考答案：6+

【考點(diǎn)】定積分．【分析】分部積分，第一部分公式法，第二部分幾何意義．【解答】解：當(dāng)x∈[﹣3，0]時(shí)，f（x）=﹣x2+3，則（﹣x2+3）dx=（﹣x3+3x）=|=0﹣（3﹣9）=6，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=，則dx表示以原點(diǎn)為圓心以3為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，故f（x）=6+故答案為：6+17.如圖所示，將一圓的八個(gè)等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)正方形，去掉兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一個(gè)正八角星．設(shè)正八角星的中心為O，并且，，若將點(diǎn)O到正八角星16個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成，、的形式，則的取值范圍為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，且△ABC的周長(zhǎng)為14，求b的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（I）由b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．利用正弦定理可得：．化簡(jiǎn)整理即可得出．（II）由=得c=3a．利用余弦定理及cosB=即可得出．解：（I）∵b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．由正弦定理得，．即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化簡(jiǎn)可得sin（A+B）=3sin（B+C）．又A+B+C=π，∴sinC=3sinA，因此=．（II）由=得c=3a．由余弦定理及cosB=得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+9a2﹣6a2×=9a2．∴b=3a．又a+b+c=14．從而a=2，因此b=6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾帳號(hào)，用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)教據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號(hào)，就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn)，現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下:步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”，否則為“懈怠性”.(1)以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率,記表示隨機(jī)抽取人中被系統(tǒng)評(píng)為“積極性”的人數(shù)，求和X的數(shù)學(xué)期望.(2)為調(diào)查評(píng)定系統(tǒng)的合理性，擬從這50人中先抽取10人(男性6人，女性4人)其中男性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”的有4人，“懈怠性”的有2人，從中任意選取3人，記選到“積極性”的人數(shù)為;其中女性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人，從中任意選取2人，記選到“積極性”的人數(shù)為；求的概率.參考答案：（1）被系統(tǒng)評(píng)為“積極性”的概率為，故.的數(shù)學(xué)期望.（2）“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，“，”，“，”.，，，，，，所以.20.（本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分別是的中點(diǎn)．（1）求平面平面；（2）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該三棱錐的體

積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)，理由見(jiàn)解析.（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的點(diǎn)M到平面EFG的距離等于D到平面EFG的距離，(8分)∴，設(shè)平面則由（1）知四邊形是直角梯形，平面EFGH平面PAD于EH，∴D到平面EFG的距離即三角形EHD的高,等于∴．考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理；等體積法求幾何體體積.21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，記實(shí)數(shù)的最大值是。(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)解不等式參考答案：知識(shí)點(diǎn)：不等式選講N4(Ⅰ)2；(Ⅱ){x▏}解析：(Ⅰ)不等式恒成立，即不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a（a≠0）和b恒成立。由于,當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）(a-b)≥0時(shí)取等號(hào),所以有,所以m=2;.(Ⅱ)由(1)得，不等式等價(jià)于，解得，即所以不等式的解集為{x▏}.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答，解絕對(duì)值不等式可先分段討論取絕對(duì)值，再進(jìn)行解答.22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大??；（2）已知，△ABC的面積為1，求邊