河南省商丘市永城苗橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省商丘市永城苗橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：B．2.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知正三棱錐的所有棱長均為，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦為

A．

B．

C．

D.參考答案：C略4.如果隨機變量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.現(xiàn)有五個球分別記為A，B，C，D，E，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：①；②不能同時成立，下列說法正確的是（

）

A．①對②錯

B．①錯②對

C．①對②對

D．①錯②錯參考答案：A7.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某學(xué)校有老師100人，男學(xué)生600人，女學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了40人，則n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．190參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】利用分層抽樣方法中所抽取的比例相等，求出對應(yīng)的樣本容量．【解答】解：由題意知：，解得n=96．故選：A9.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C．D．ln2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點評】本題考查兩個函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．10.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點，則每根鐵筋的長度為____________米.

參考答案：6.5m米略12.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略13.（ex+x）dx=．參考答案：e﹣【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)積分公式，即可得到結(jié)論【解答】解：（ex+x）dx=．故答案為：．14.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．15.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入實數(shù)x=1,則輸出值y是___________．

參考答案：略16.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：24+217.直線與圓的公共點的個數(shù)為

. 參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明。（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少。下面請觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去。勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件AB⊥ACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2？請在答題紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明.參考答案：(1)證：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.

（7分）上述的二面角為，在中，T，由于，有.

（10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，則有.

（13分）證法一：作OD⊥AB，垂足為D，連結(jié)CD

（16分）證法二：作OH⊥平面ABC，垂足為H，易得H為△ABC的垂心。連結(jié)CH并延長交AB于E，連結(jié)OE，則有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（16分）證法三：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，作OD⊥AB，垂足為D，則D滿足平方相加：

（16分）19.某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計402060

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

參考公式：．參考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例為25:5，即5:1.從而知這6個樣本中“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為5，混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1.再計算從這6個樣本中任取2個的基本事件總數(shù)，以及取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的對立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（Ⅰ）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．(6分)（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1．“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為．從這6個樣本中任取2個，共有可能，設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含（），（），（），（），（）共5種可能，所以.則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是.(12分)考點：1.獨立性檢驗；2.古典概率.20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，得,即或,……………3分或.故原不等式的解集為………5分（Ⅱ）由，得對任意恒成立,當(dāng)時，不等式成立,當(dāng)時，問題等價于對任意非零實數(shù)恒成立,……………7分,即實數(shù)的取值范圍是.…………10分21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設(shè)點的軌跡是曲線.求曲線的方程；參考答案：解：(1)設(shè)，由橢圓定義可知，點的軌跡是以和為焦點，長半軸長為2的橢圓．它的短半軸長，故曲線的方程為：

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，證明f（x）在（1，]上僅有一個零點．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，求得切線方程，代入點（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到f（x）的最小值，判斷f（x）的單調(diào)性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零點存在定理，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2﹣klnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=2﹣k，切點為（1，1），則f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），切線過點（2，2），即有2﹣1=2﹣k，解得k=1；（Ⅱ）證明：由f′（x）＜