河南省商丘市店集鄉(xiāng)聯合中學2022年度高二數學文期末試題含解析

河南省商丘市店集鄉(xiāng)聯合中學2022年度高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.在中，,的面積，則與夾角的取值范圍為

的取值范圍為

（

）

參考答案：A3.已知a＞0，函數f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調增函數，則a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由題意a＞0，函數f（x）=x3﹣ax，首先求出函數的導數，然后根據導數與函數單調性的關系進行判斷．【解答】解：由題意得f′（x）=3x2﹣a，∵函數f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調增函數，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故選：D．4.已知點P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由點P在橢圓上得到m，n的關系，把n用含有m的代數式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關系為相交或相切．故選：D．點評：本題考查了橢圓的簡單性質，考查了直線和圓的位置關系，是基礎題5.點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略6.點p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動點，則代數式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6參考答案：C略7.不等式（x+1）（2﹣x）≥0的解集為（）A．{x|﹣l≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2，或﹣1≤﹣1} D．{x|x＞2，或x＜﹣1}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（x+1）（2﹣x）≥0，∴（x+1）（x﹣2）≤0，解得：﹣1≤x≤2，故選：A．8.設函數，則它的圖象關于

（

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：B略9.已知定義域為R的函數的導函數是，且，若，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.程序框圖如下圖所示，當時，輸出的k的值為（

）A．14

B．15

C.16

D．17參考答案：B因為所以當時，結束循環(huán)，輸出，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點】2H：全稱命題．【分析】命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，可得a≤．【解答】解：命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，∴a≤=﹣．則a的取值范圍是．故答案為：．12.某商品一件的成本為元，在某段時間內，若以每件元出售，可賣出件，當每件商品的定價為

元時，利潤最大．參考答案：

13.設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數列，則an=．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數列，∴由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當n=1時上式成立，∴．故答案為：．【點評】本題考查數列的通項公式的求法，訓練了累乘法求數列的通項公式，是中檔題．14.在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：

當時，；

當時，。

則函數的最大值等于

（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）參考答案：6略15.某射手射擊所得環(huán)數的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略16.雙曲線的兩條漸近線的方程為

．參考答案：略17.三個數72，120，168的最大公約數是_______。參考答案：24無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數y=的定義域為R．（1）求a的取值范圍．（2）若函數的最小值為，解關于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由函數y=的定義域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）∵函數y=的定義域為R，∴a=0時，滿足題意；a＞0時，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范圍是{a|0≤a≤1}；（2）∵函數y的最小值為，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；當a=0時，不滿足條件；當1≥a＞0時，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化為x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【點評】本題考查了函數的性質與應用以及不等式的解法與應用問題，解題時應根據題意，適當地轉化條件，從而獲得解答問題的途徑，是綜合性題目．19.已知,,分別為三個內角,,的對邊,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面積為,求的周長．參考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以,

又0<<π,+

故=．

——————--

4分(2)△ABC的面積,故．

由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周長為．(解出,的值亦可)

——————-――12分20.(本小題滿分10分)已知等比數列，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．參考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）當時，

……………5分（Ⅱ）當時，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分21.已知正方體.(1)求異面直線與所成的角；(2)求證:.參考答案：解:(1)因為且,所以是平行四邊形,則,所以是異面直線與所成的角,因為,所以；(2)證明:因為是正方形,所以,因為,,所以,因為,所以.略22.（本題滿分14分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象